1.圆O的弦AD//BC,过点D的切线交BC延长线于点E,AC//DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.（1）判断DF与AC的关系 说明理由（2）FC与CE的数量关系 说明理由（3）若弦AD=5cm AC=8cm 求圆O半径
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 14:45:31
1.圆O的弦AD//BC,过点D的切线交BC延长线于点E,AC//DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.（1）判断DF与AC的关系 说明理由（2）FC与CE的数量关系 说明理由（3）若弦AD=5cm AC=8cm 求圆O半径
1.圆O的弦AD//BC,过点D的切线交BC延长线于点E,AC//DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.
（1）判断DF与AC的关系 说明理由
（2）FC与CE的数量关系 说明理由
（3）若弦AD=5cm AC=8cm 求圆O半径
1.圆O的弦AD//BC,过点D的切线交BC延长线于点E,AC//DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.（1）判断DF与AC的关系 说明理由（2）FC与CE的数量关系 说明理由（3）若弦AD=5cm AC=8cm 求圆O半径
（1）∵DE是⊙O的切线,且DF过圆心O
∴DF⊥DE
又∵AC‖DE
∴DF⊥AC
∴DF垂直平分AC
（2）由（1）知：AG=GC
又∵AD‖BC
∴∠DAG=∠FCG
又∵∠AGD=∠CGF
∴△AGD≌△CGF（ASA）
∴AD=FC
∵AD‖BC且AC‖DE
∴四边形ACED是平行四边形
∴AD=CE
∴FC=CE5分
（3）连结AO； ∵AG=GC,AC=8cm,∴AG=4cm
在Rt△AGD中,由勾股定理得 GD=AD2-AG2=52-42=3cm
设圆的半径为r,则AO=r,OG=r-3
在Rt△AOG中,由勾股定理得 AO2=OG2+AG2
有：r2=(r-3)2+42解得 r=256
∴⊙O的半径为256cm.
(1)因为点D位圆O的切线，且DF过圆心O
所以DE垂直于DF 即角FDE=90度
又因为AC//DE 所以角FGC=角FDE=90度
所以DF垂直于AC
（2）因为DF垂直于AC，且DF过圆心O
所以AG=GC
因为AD//BC 所以角DAG=角FCG
...
全部展开
(1)因为点D位圆O的切线，且DF过圆心O
所以DE垂直于DF 即角FDE=90度
又因为AC//DE 所以角FGC=角FDE=90度
所以DF垂直于AC
（2）因为DF垂直于AC，且DF过圆心O
所以AG=GC
因为AD//BC 所以角DAG=角FCG
又角AGD=角CGF
所以三角形ADG全等于三角形CGF
所以AD=CF
因为AD//BE,AC//DE 所以AD=CE
所以FC=CE
（3）连接AO
因为AG=GC，AC=8cm，∴AG=4cm
在直角三角形AGD中， GD=根号下(AD^2-AG^2)=3cm
在直角三角形AOG中， AO=根号下(OG^2+AG^2)
设半径为R 则AG=R-3 ，AO=R
R=根号下[16+(R-3)^2]
得：R=25/6
收起
1楼-- 浮光的角落 是正解，应该把分给他。 不过他可能写的比较匆忙，有些地方打字出错 比如（2）中的结论“∴FC=CE5分”把5分去掉 即可。 另外（3）中的最后几行，应改成如下图所示：