如图,AD为△ABC的中线,求证：AB+AC＞2AD（过中线所对的边的两端点向中线作垂线构造全等三角形）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 21:57:21

如图,AD为△ABC的中线,求证：AB+AC＞2AD（过中线所对的边的两端点向中线作垂线构造全等三角形）如图,AD为△ABC的中线,求证：AB+AC＞2AD（过中线所对的边的两端点向中线作垂线构造全等

如图,AD为△ABC的中线,求证：AB+AC＞2AD（过中线所对的边的两端点向中线作垂线构造全等三角形）
如图,AD为△ABC的中线,求证：AB+AC＞2AD（过中线所对的边的两端点向中线作垂线构造全等三角形）

如图,AD为△ABC的中线,求证：AB+AC＞2AD（过中线所对的边的两端点向中线作垂线构造全等三角形）
证明：在AD的延长线上取点E,使AD＝ED,连接BE
∵AD是中线
∴BD＝CD
∵AD＝ED,∠ADC＝∠EDB
∴△ADC≌△EDB （SAS）
∴BE＝AC
∵在△ABE中：AB+BE＞AE
∴AB+AC＞AE
∵AE＝AD+ED＝2AD
∴AB+AC＞2AD

回答共1条检举 | 2012-9-25 08:31 妙酒
| 二十级证明：在AD的延长线上取点E，使AD＝ED，连接BE
∵AD是中线
∴BD＝CD
∵AD＝ED，∠ADC＝∠EDB
∴△ADC≌△EDB （SAS）
∴BE＝AC
∵在△ABE中：AB+BE＞AE
∴AB+AC＞AE
∵AE＝AD+ED＝2AD

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回答共1条检举 | 2012-9-25 08:31 妙酒
| 二十级证明：在AD的延长线上取点E，使AD＝ED，连接BE
∵AD是中线
∴BD＝CD
∵AD＝ED，∠ADC＝∠EDB
∴△ADC≌△EDB （SAS）
∴BE＝AC
∵在△ABE中：AB+BE＞AE
∴AB+AC＞AE
∵AE＝AD+ED＝2AD
∴AB+AC＞2AD 这种做法完全正确

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如图,AD为△ABC中BC边上的中线,(AB>AC) (1)求证:AB-AC 如图,AD为△ABC中BC边上的中线,(AB>AC) (1)求证:AB-AC 有三角形中线时常延长加倍中线构造全等三角形,如图AD为三角形abc的中线,求证ab加ac大于2ad 如图,已知;AD是△ABC的中线,求证;EF*AB=EC*AE 如图,已知:AD是△ABC的中线,求证:EF*AB=FC*AE 已知：如图,AD为△ABC的BC边上的中线,CE//AB交AD的延长线于E.求证：AD 如图,AD是三角形ABC的中线,求证:BC+2AD>AB+AC 如图,AD是△ABC的BC上的中线,求证：AD＜二分之一(ab+ac) 如图,AD为△ABC的中线,求证：AB+AC＞2AD（过中线所对的边的两端点向中线作垂线构造全等三角形）如图,AD为△ABC的中线,求证：AB+AC＞2AD（过中线所对的边的两端点向中线作垂线构造全等三角形）如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 已知：如图,在△ABC 中,AB＞AC,E为△ABC 的中线AD上的一点求证：∠EBC＜∠ECB 如图：AD为△ABC的中线,P为BC上一点,PR‖AD交AB于Q,交CA延长线于R,求证：PQ/AD+PR/AD=2如图如图,已知AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB,AC于点E,F.求证：BE+CF＞EF 如图,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求证:△ABD为直角三角形已知：如图,AD为△ABC的BC边上的中线,CE//AB交AD的延长线于E.求证：（1）AB=CE（2）AD非诚勿扰全等三角形超难题!已知：如图,AD为△ABC中BC边上的中线,CE‖AB交AD的延长线于E.求证：（1）AB=CE；（2）2AD图：