如图,在rt三角形abc中,角bca＝90° ,cd是中线,BC＝6,CD＝5.求sin角ACD,cos角ACD,tan角ACD.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 14:44:14
如图,在rt三角形abc中,角bca＝90° ,cd是中线,BC＝6,CD＝5.求sin角ACD,cos角ACD,tan角ACD.
如图,在rt三角形abc中,角bca＝90° ,cd是中线,BC＝6,CD＝5.
求sin角ACD,cos角ACD,tan角ACD.
如图,在rt三角形abc中,角bca＝90° ,cd是中线,BC＝6,CD＝5.求sin角ACD,cos角ACD,tan角ACD.
因为CD=5,所以三角形斜边AB=10
根据勾股定理得：AC=8
作三角形ACD,AC边上的高DE,垂足为E.
因为AE=EC=4
所以在直角三角形DEC中,ED=3
所以sin角ACD=3/5,cos角ACD=4/5,tan角ACD=3/4
取AC中点E，连DE
所以DE是△ABC中位线，DE∥BC，DE=1/2BC=3
所以DE⊥AC，△ECD为直角三角形
所以DE=4
所以sin角ACD=3/5，cos角ACD=4/5，tan角ACD=3/4
因为是直角三角形，CD=5，就有AD=BD=CD=5，即有AB=10，BC=6，AC=8，勾三股四弦五三角形，所有的值都自然知道了
这里需要用到一个性质：
设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c．
三角形的三条中线长：
ma=(1/2)√2b²+2c²-a² ；
mb=(1/2)√2c²+2a²-b² ；
mc=(1/2)√2a²+2b²-c² 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,...
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这里需要用到一个性质：
设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c．
三角形的三条中线长：
ma=(1/2)√2b²+2c²-a² ；
mb=(1/2)√2c²+2a²-b² ；
mc=(1/2)√2a²+2b²-c² 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）
有了这个就好做多了
CD=(1/2)√2a²+2b²-c²=(1/2)√a²+b² =〉 c=10
所以 b=8, cd=ad=5 过D做DE垂直AC CE=AE=4
下面自己求吧
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