证明若2不整除m,3不整除m,则24不整除m^2+23更改为24整除m^2+23

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 14:35:35

证明若2不整除m,3不整除m,则24不整除m^2+23更改为24整除m^2+23证明若2不整除m,3不整除m,则24不整除m^2+23更改为24整除m^2+23证明若2不整除m,3不整除m,则24不整

证明若2不整除m,3不整除m,则24不整除m^2+23更改为24整除m^2+23
证明若2不整除m,3不整除m,则24不整除m^2+23
更改为24整除m^2+23

证明若2不整除m,3不整除m,则24不整除m^2+23更改为24整除m^2+23
2不整除m,设m=2a+1
3不整除m,设m=3b+1或3b-1
m^2+23
=(2a+1)^2+23
=4a^2+4a+1+24
=4a(a+1)+24
a和a+1为相邻的自然数,一奇一偶
所以a(a+1)能被2整除
那么4a(a+1)就能被8整除
4a(a+1）+24能被8整除
m^2+23
=(3b+1)^2+23
=9b^2+6b+1+23
=3b(3b+2)+24
能被3整除
m^2+23
=(3b-1)^2+23
=9b^2-6b+1+23
=3b(3b-2)+24
能被3整除
所以m^2+23能同时被8和3整除,也就能被24整除

全部展开

你得告诉我，你上几年级？我要什么样的数学方法你能看得懂
其实很好证，
既然2不整除m，所以m是奇数
既然3不整除m，所以m不是3的倍数，
既然不是3 的倍数，那么m可以表示成这样一个式子m=3x±1,x是自然数
我们知道m有不能是偶数，
所以当3x是奇数的时候，3x±1是偶数，所以不符合条件
只有当3x是偶数的时候，3x±1才是奇数，符合条件
而当3x是偶数的时候，由于3是奇数，所以x必然为偶数
也就是当m=3x±1时，其中x是偶数，才能使得m满足同时不能被2和3整除
既然x是偶数，我们把x写成如下的形式x=2y，y是自然数
所以m=3x±1=6y±1
我们再来看看mm+23的情况
mm+23=36yy±12y+24
很显然如果36yy±12y能被24整除，那么整个式子也能被24整除，
我们来看看36yy±12y能否被24整除，分解因式，得到
36yy±12y=12y(3y±1)
很显然12y(3y±1)能被12整除，若y(3y±1)能被2整除，那么12y(y±1)就能被24整除
对于y(3y-1)，若y是奇数，那么3y也是奇数，所以3y-1是偶数；若y是偶数，那么y(3y-1)一定偶数，无论y是奇数还是偶数，它们的乘积肯定是偶数，所以能被2整除
同理，对于3y(y+1)，它们的乘积也必然是偶数，能被2整除
综上y(3y±1)能被2整除，所以12y(3y±1)能被24整除，所以mm+23=36yy±12y+24能被24整除
证毕！

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不可能证出来的，你取m=13试试。

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