整数n》1;证明2^n-1不被n整除;

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:20:29
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整数n》1;证明2^n-1不被n整除;
整数n》1;证明2^n-1不被n整除;

整数n》1;证明2^n-1不被n整除;
2^n=(1+1)^n
用二项公式
(1+1)^n=1^n+n(...)+1^n=2+n(...)
2^n-1=n(...)+1
不被n整除

可以用反证法。先设2^n-1可以被n整除(n>1),然后列式子。如果符合,那这条式子不成立,否则成立。很明显,在n=4、8等时,等式成立。所以2^n-1不被n整除是错误的

楼上不要乱讲,一楼的证法是对的