已知:n是整数,(2n+1)2-1能被8整除吗?试证明你的结论. n不可以是0吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:37:23
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已知:n是整数,(2n+1)2-1能被8整除吗?试证明你的结论. n不可以是0吗?

已知:n是整数,(2n+1)2-1能被8整除吗?试证明你的结论. n不可以是0吗?
(2n+1)²-1=4n²+4n=4n(n+1)
由于n是整数,所以 n(n+1)是偶数,从而4n(n+1)能被8整除.
注:n=0时,4n(n+1)=0,0是8的0倍.即0能被8整除.

这个还要证明?
(2n+1)2是偶数,减1后是奇数,奇数不可能被8整除啊.

楼主您好。
首先证明(2n+1)2-1=(2n+1+1)(2n+1-1)=4n(n+1),再证明n(n+1)能被2整除,则(2n+1)2-1能被8整除.
(2n+1)2-1=(2n+1+1)(2n+1-1)=4n(n+1).
∵n是整数,
∴n与(n+1)是两个连续整数,n(n+1)能被2整除.
∴4n(n+1)能被8整除,即(2n+1)2-1能被8整除.<...

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楼主您好。
首先证明(2n+1)2-1=(2n+1+1)(2n+1-1)=4n(n+1),再证明n(n+1)能被2整除,则(2n+1)2-1能被8整除.
(2n+1)2-1=(2n+1+1)(2n+1-1)=4n(n+1).
∵n是整数,
∴n与(n+1)是两个连续整数,n(n+1)能被2整除.
∴4n(n+1)能被8整除,即(2n+1)2-1能被8整除.
用平方差公式把原式化为4n(n+1),是此题的关键.

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