已知n是整数,(2n+1)^2-1能被8整除吗?试证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:56:16
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证明:原式=4n^2+4n+1-1(完全平方公式,展开)
              =4n^2+4n(合并同类项)
        =4n(n+1) (提取公因式)

因为4是可以被4整除的,而n(n+1)必然是偶数(n与n+1一定一奇数一偶数),能被2整除,所以(2n+1)^2-1一定能被8整除.
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