2006不能表示为10个奇数的平方之和.证明：

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 05:07:35
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2006不能表示为10个奇数的平方之和.证明：
由任意一个奇数,平方后除以8余1,
即（2n+1）²=4n²+4n+1
=4n（n+1）+1
其中n是任意自然数,n与（n+1)相邻,必有一偶.
∴4n（n+1)一定是8的整倍数,
（2n+1）²除以8余1
10个奇数的平方和,除以8一定余2
但是2006÷8=250余6,只能表示为6个奇数的和,
不能表示为10个奇数的和.

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