证明2006不能写成10个奇数的平方和

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 20:53:57
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证明2006不能写成10个奇数的平方和

证明2006不能写成10个奇数的平方和
若2006能表示成10个奇数的平方和:
令2006=∑(2kn+1)^2=∑4kn^2+∑4kn+10
1996=∑4kn^2+∑4kn
499=∑kn^2+∑kn=∑kn(kn+1)
而kn(kn+1)是偶数,10个偶数的和不能等于奇数499.矛盾.
所以,2006不能表示成10个奇数的平方和.