等腰三角形ABC的腰AB上的中线CD的长为2则三角形ABC周长的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 04:51:47

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等腰三角形ABC的腰AB上的中线CD的长为2则三角形ABC周长的最大值
等腰三角形ABC的腰AB上的中线CD的长为2则三角形ABC周长的最大值

等腰三角形ABC的腰AB上的中线CD的长为2则三角形ABC周长的最大值
假设等腰三角形ABC的腰长为2x,则其周长y=4x+BC
又余弦定理得
AC²=2²+x²-4xcos∠ADC (1)
BC²=2²+x²-4xcos∠BDC (2)
又cos∠ADC=-cos∠BDC
(1)+(2)得
4x²+BC²=8+2x²
得到BC=√(8-2x²)
所以y=4x+√(8-2x²)
y=8(x/2)+√(8-2x²)≤√{9[8(x/2)²+(8-2x²)]}=6√2
x/2=√(8-2x²),即x=(4√2)/3时等号成立
所以,等腰三角形ABC的最大周长是6√2

余弦定理的确不错这道题还可以用柯西不等式
设AD=DB=x,AC=2x,BC=y
则求y+4x的最大值
因为CD是中线
所以CD^2=1/2(2x)^2+1/2y^2-1/4(2x)^2
(y+4x)^2≤(y^2+2x^2)(1+8)
而CD^2=x^2+y^2/2
所以8=2x^2+y^2
所以y+4x≤√(9*8)=6√2

等腰三角形ABC的腰AB上的中线CD的长为2则三角形ABC周长的最大值等腰三角形ABC的腰AB上的中线CD的长为2则三角形ABC周长的最大值等腰三角形ABC的腰AB上的中线CD的长为2则三角形ABC周长的最大值是多少? 等腰三角形ABC的周长为3根号2 ,则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值 - - 等腰三角形ABC的周长为3根号2,则三角形ABC腰AB上的中线CD的长的最小值已知三角形两边上的中线相等证等腰三角形?已知：△ABC；AB上的中线CD=AC上的中线BE.求证：△ABC是等腰三角形. 以A为顶点的等腰三角形ABC,将其腰AB延长至D,使BD=AB,知CD=10cm,求AB边上中线的求AB边中线的长等腰△ABC一腰AB上的中线CD把三角形周长分成6厘米和9厘米两部分,求等腰三角形ABC 18.等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分,求这个等腰三角形的腰长和底边长.16.如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,求高CD的长. AB边上的中线CD将△ABC分成两个等腰三角形,则∠ACB=? AB边上的中线CD将△ABC分成俩个等腰三角形,则角ACB=( ) 在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=10cm,AB边上的中线CD将等腰三角形ABC的周长分成的两部分的差为6cm,求AB的长. 等腰三角形abc一腰上ab上的中线cd将三角形abc的周长分成18厘米和27厘米两部分,求该等腰三角 CD是直角三角形ABC斜边AB上的中线,CD=4,则AB=? 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是AB延长线上的一点,BD=AB,CE是腰AB上的中线.求证：CD=2CE 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是AB延长线上的一点,BD＝AB,CE是腰AB上的中线,求证；CD＝2CE　　要具体过程如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是AB延长线上的一点,BD=AB,CE是腰AB上的中线,求证：CD=2CE 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是AB延长线上的一点,BD=AB,CE是腰AB上的中线.求证：CD=2CE