一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处,在B处测得小岛C在北偏东60°方向,这时渔船改变航线向正东(即BD)方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:31:58
一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处,在B处测得小岛C在北偏东60°方向,这时渔船改变航线向正东(即BD)方
一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处,在B处测得小岛C在北偏东60°方向,这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行,这艘渔船是否有进入养殖场的危险?
一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处,在B处测得小岛C在北偏东60°方向,这时渔船改变航线向正东(即BD)方
不会进入养殖场
过C点向BD做垂线,交BD于E
角BAC=60-45=15°
角BCA=60-45=15°
所以三角形ABC是等腰三角形
即：AB=BC=10
CE=BC*sin30°=5
5>4.8
所以渔船不会进入养殖场
：过C作CE⊥BD于E，连接AB、AC、BC，则AB=10海里
∵∠BAC=45°-30°=15°，∠ABE=30°+90°=120°，∠CBE=90°-60°=30°
∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=120°+30°=150°
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-15°-150°=15°
∴BC=AB=10海里
∴CE=BC×1/2=5海里...
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：过C作CE⊥BD于E，连接AB、AC、BC，则AB=10海里
∵∠BAC=45°-30°=15°，∠ABE=30°+90°=120°，∠CBE=90°-60°=30°
∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=120°+30°=150°
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-15°-150°=15°
∴BC=AB=10海里
∴CE=BC×1/2=5海里
5海里﹥4.8海里
所以，这艘渔船没有进入养殖场的危险。
收起
解法一，过点B作BM⊥AH于M，
∴BM∥AF．
∴∠ABM=∠BAF=30°
在△BAM中，AM=
1
2
AB=5，BM=5
3
过点C作CN⊥AH于N，交BD于K
在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°
设CK=x，则BK=
3
x
在Rt△...
全部展开
解法一，过点B作BM⊥AH于M，
∴BM∥AF．
∴∠ABM=∠BAF=30°
在△BAM中，AM=
1
2
AB=5，BM=5
3
过点C作CN⊥AH于N，交BD于K
在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°
设CK=x，则BK=
3
x
在Rt△ACN中，
∵在A处观测到东北方向有一小岛C，
∴∠CAN=45°，
∴AN=NC．
∴AM+MN=CK+KN
又NM=BK，BM=KN
∴x+5
3
=5+
3
x．解得x=5
∵5海里＞4.8海里，
∴渔船没有进入养殖场的危险
答：这艘渔船没有进入养殖场危险；
解法二，过点C作CE⊥BD，垂足为E，
∴CE∥GB∥FA．
∴∠BCE=∠GBC=60°，∠ACE=∠FAC=45°
∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°
又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°
∴∠BCA=∠BAC∴BC=AB=10
在Rt△BCE中，CE=BC•cos∠BCE=BC•cos60°=10×
1
2
=5（海里）
∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险
答：这艘渔船没有进入养殖场的危险．
收起