设点A(2,2),B(5,4),O为原点,点P满足OP向量=OA向量+tAB向量(t为实数)1、当点P在x轴上时,求实数t的值2、四边形OABP能否是平行四边形?若是,求t；若否,理由.【需过程!】
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 12:55:56
设点A(2,2),B(5,4),O为原点,点P满足OP向量=OA向量+tAB向量(t为实数)1、当点P在x轴上时,求实数t的值2、四边形OABP能否是平行四边形?若是,求t；若否,理由.【需过程!】
设点A(2,2),B(5,4),O为原点,点P满足OP向量=OA向量+tAB向量(t为实数)
1、当点P在x轴上时,求实数t的值
2、四边形OABP能否是平行四边形?若是,求t；若否,理由.
【需过程!】
设点A(2,2),B(5,4),O为原点,点P满足OP向量=OA向量+tAB向量(t为实数)1、当点P在x轴上时,求实数t的值2、四边形OABP能否是平行四边形?若是,求t；若否,理由.【需过程!】
可设点P(x,y).则向量OA=(2,2),AB=(3,2).OP=(x,y).由题设OP=OA+tAB可得:(x,y)=(2,2)+(3t,2t)=(2+3t,2+2t).===>x=2+3t,y=2+2t.(1)当点P在x轴上时,y=0.即2+2t=0.===>t=-1,则x=2+3t=-1.故此时点P(-1,0).(2)若OABP是一个平行四边形,由“平行四边形对角线互相平分”及“中点坐标公式”可知,2+2+3t=5,且2+2+2t=4.===>t=1/3,且t=0.矛盾.故四边形OABP不能成为平行四边形.
设P（x，y）
（x,y）= (2,2) + t(3,2)
x = 2 + 3t, y = 2+2t， 则P（2+3t，2+2t）
p在x轴，则y = 2+2t =0 ,所以 t = -1
若为平行四边形，OA//PB 且 AB//OP，即分别计算四条直线的斜率，再两两相等列方程
O(0,0) A(2,2) B(5,4) P(2+3t,2+2t)
全部展开
设P（x，y）
（x,y）= (2,2) + t(3,2)
x = 2 + 3t, y = 2+2t， 则P（2+3t，2+2t）
p在x轴，则y = 2+2t =0 ,所以 t = -1
若为平行四边形，OA//PB 且 AB//OP，即分别计算四条直线的斜率，再两两相等列方程
O(0,0) A(2,2) B(5,4) P(2+3t,2+2t)
OA//PB， 斜率 (2-0)/(2-0) = (2+2t - 4)/(2+3t - 5), (2t-2)/(3t-3) = 1，显然t=/=1时，上式永不成立，当t=1时，B、P两点重合，显然也不可能。
所以OA不可能与PB平行，则OABP不可能是平行四边形
收起