高中周期函数与对称性已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)= f(4-x),且当时,f(x)=－2x+1,则当时求f(x)的解析式当时∴f(－x)=2x+1∵f(x)是偶函数∴f(－x)=f(x) ∴f(x)=2x+1当时∴f(－4+x)=2(－4+x)+1=2x－7又函数f(x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 04:58:22
高中周期函数与对称性已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)= f(4-x),且当时,f(x)=－2x+1,则当时求f(x)的解析式当时∴f(－x)=2x+1∵f(x)是偶函数∴f(－x)=f(x) ∴f(x)=2x+1当时∴f(－4+x)=2(－4+x)+1=2x－7又函数f(x
高中周期函数与对称性
已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)= f(4-x),且当时,f(x)=－2x+1,则当时求f(x)的解析式
当时∴f(－x)=2x+1
∵f(x)是偶函数∴f(－x)=f(x) ∴f(x)=2x+1
当时∴f(－4+x)=2(－4+x)+1=2x－7
又函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)= f(4-x),类比命题3（1）知函数f(x)的周期为4
故f(-4+x)=f(x)
∴当时求f(x)=2x－7
（1）这上面的解题过程有错吗?
是否有这个定理：
如果函数y= f（x）（x∈R）满足f（a+x）= f（b－x）,那么y= f（x）的图像关于直线（a+b）/2的直线对称.
上面那道题目为什么不符合这个定理?
“类比命题3（1）知” 舍去
高中周期函数与对称性已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)= f(4-x),且当时,f(x)=－2x+1,则当时求f(x)的解析式当时∴f(－x)=2x+1∵f(x)是偶函数∴f(－x)=f(x) ∴f(x)=2x+1当时∴f(－4+x)=2(－4+x)+1=2x－7又函数f(x
自己明白了.
如果函数y= f（x）（x∈R）满足f（a+x）= f（b－x）,那么y= f（x）的图像关于直线（a+b）/2的直线对称.
这是没有错的.但是不是周期函数,不能通过这个说明.
题目中有“已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)= f(4-x)”所以可以知道对称轴为2.且关于y对称,由于这道题目没有使用到对称,所以就忽略了.