函数y=x+2cosx在[0,π/2]上取得最大值时x的值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 14:48:05
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函数y=x+2cosx在[0,π/2]上取得最大值时x的值为多少?
函数y=x+2cosx在[0,π/2]上取得最大值时x的值为多少?

函数y=x+2cosx在[0,π/2]上取得最大值时x的值为多少?
不知道lz有没有学导数呢?这个题用求导的方法很简单:
x=π/6
对函数y=x+2cosx求导得
y'=1-2sinx
令y'=0
即1-2sinx=0
sinx=1/2
又x∈[0,π/2]
故x=π/6

路过,抱歉我数学不太好,帮不了你

答案:x=π/6
y=x+2cosx求导 y'=1-2sinx
令y'=0
即sinx=1/2
又x∈[0,π/2]
故x=π/6

函数y=x+2cosx在[0,π/2]上取得最大值时x的值为多少?
解析:这是超越函数,要求极值问题,只能用求导这一通用方法。
y′=1-2sinx=0,解得x=π/6;
当∈[0,π/6)时,y′>0;当∈(π/6,π/2]时,y′<0;
看横坐标,在拐点x=π/6处,y′左正右负,
因此f(π/6)是函数y=x+2cosx在[0,π/2]上的极大值;

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函数y=x+2cosx在[0,π/2]上取得最大值时x的值为多少?
解析:这是超越函数,要求极值问题,只能用求导这一通用方法。
y′=1-2sinx=0,解得x=π/6;
当∈[0,π/6)时,y′>0;当∈(π/6,π/2]时,y′<0;
看横坐标,在拐点x=π/6处,y′左正右负,
因此f(π/6)是函数y=x+2cosx在[0,π/2]上的极大值;
即所求结果是x=π/6

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