已知:△ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线,AB的垂直平分线交AD于点I.求证：1、OA=OB=OC 2、I到BC、CA、AB的距离相等已知:△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的两点,且AD=AC,BE=BC.求证:∠DCE=45°
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 05:00:27
已知:△ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线,AB的垂直平分线交AD于点I.求证：1、OA=OB=OC 2、I到BC、CA、AB的距离相等已知:△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的两点,且AD=AC,BE=BC.求证:∠DCE=45°
已知:△ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线,AB的垂直平分线交AD于点I.求证：
1、OA=OB=OC 2、I到BC、CA、AB的距离相等
已知:△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的两点,且AD=AC,BE=BC.求证:∠DCE=45°
已知:△ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线,AB的垂直平分线交AD于点I.求证：1、OA=OB=OC 2、I到BC、CA、AB的距离相等已知:△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的两点,且AD=AC,BE=BC.求证:∠DCE=45°
因为AD=AC.BE=BC
所以角ACD=角ADC,角BCE=角BEC,
因为角B+角BCE+角BEC=180°
角A+角ACD+角ADC=180°
又因为角ACB=90°,角A+角B+角BCA=180°
所以角DCE=2分之[180°-（90°-角B）+180°-角B]-90°
所以角DCE=45°.
1. 首先连接IA，IB，IC
因为I在AB的垂直平分线上，所以IA=IB。
又因为在△ABC中,AB=AC，所以△ABC为等腰三角形。其中AD是BC底边上中线，易证得AD也是垂直平分线（用边边边证）。所以IB=IC。
综上所述，IA=IB=IC。
2. 证明小直角三角形全等 ID=。。。（自己添字母） 可证I是△ABC的内心（角平分线交点）
根据 ...
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1. 首先连接IA，IB，IC
因为I在AB的垂直平分线上，所以IA=IB。
又因为在△ABC中,AB=AC，所以△ABC为等腰三角形。其中AD是BC底边上中线，易证得AD也是垂直平分线（用边边边证）。所以IB=IC。
综上所述，IA=IB=IC。
2. 证明小直角三角形全等 ID=。。。（自己添字母） 可证I是△ABC的内心（角平分线交点）
根据 等边对等角可得 ∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，
因为 ∠B+∠BCE+∠BEC=180°
∠A+∠ACD+∠ADC=180°
又因为∠ACB=90°，∠A+∠B+∠BCA=180°
所以∠DCE=2分之[180°-（90°-∠B）+180°-∠B]-90°
°
所以∠DCE=45°。
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