已知,△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,求证,AB²-AC²=BC(BD-DC)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:56:25
已知,△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,求证,AB²-AC²=BC(BD-DC)已知,△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,求证,AB²-AC²

已知,△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,求证,AB²-AC²=BC(BD-DC)
已知,△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,求证,AB²-AC²=BC(BD-DC)

已知,△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,求证,AB²-AC²=BC(BD-DC)

AB²-AC²=BD²+AD²-(AD²+DC²)=BD²-DC²=(BD+DC)(BD-DC)=BC(BD-DC)

证明:因为RT△ABD,ACD,AD^2+BD^2=AB^2,AD^2+CD^2=AC^2
所以:AB^2-AC^2=BD^2+AD^2-AD^2-DC^2=BD^2-DC^2=(BD+DC)(BD-DC)=BC(BD-DC)