设sinx+siny=1/3,求m=sinx-cos2y(cos的平方y)的最大值和最小值.注意：cos2y的意思是cos的平方y
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 09:17:03
设sinx+siny=1/3,求m=sinx-cos2y(cos的平方y)的最大值和最小值.注意：cos2y的意思是cos的平方y
设sinx+siny=1/3,求m=sinx-cos2y(cos的平方y)的最大值和最小值.
注意：cos2y的意思是cos的平方y
设sinx+siny=1/3,求m=sinx-cos2y(cos的平方y)的最大值和最小值.注意：cos2y的意思是cos的平方y
sinx=1/3-siny
故sinx-(cosy)^2=(1/3-siny)-[1-(siny)^2]
=(siny)^2-siny-2/3=(siny-1/2)^2-1/4-2/3
siny∈[-1,1],
当siny=-1时,(siny-1/2)^2取得最大值为9/4,
sinx-(cosy)^2取得最大值4/3.
当siny=1/2时,(siny-1/2)^2取得最小值为0,
sinx-(cosy)^2取得最小值-11/12.
首先易得m=(siny-1/2)^2-11/12（可以看一楼）
问题来了，本题重点在于sinx+siny=1/3这个条件（超级易忽略，希望楼主谨记）
由这个条件可得siny=1/3-sinx 而sinx∈（-1,1） 所以siny的真正值域是（-2/3,4/3）
所以在siny=1/2时取最小值-11/12
但是是在s...
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首先易得m=(siny-1/2)^2-11/12（可以看一楼）
问题来了，本题重点在于sinx+siny=1/3这个条件（超级易忽略，希望楼主谨记）
由这个条件可得siny=1/3-sinx 而sinx∈（-1,1） 所以siny的真正值域是（-2/3,4/3）
所以在siny=1/2时取最小值-11/12
但是是在siny=-2/3时取得最大值14/36
希望我的回答能帮到楼主！
收起
（1） 由sinx+siny=1/3===>sinx=(1/3)-siny.故m=sinx-cos²y=[(1/3)-siny]-(1-sin²y)=[siny-(1/2)]²-(11/12).即有m=[siny-(1/2)]²-(11/12). （2）由sinx+siny=1/3.且-1≤sinx≤1.可知，-2/3≤siny≤1.故当siny=1/2时,(m)min=-11/12.当siny=-2/3时,(m)max=4/9.