若奇函数y=f(x) (x≠0) 在x∈（0,+∞）时,f(x)=x-1,则求满足不等式f（x-1）＜0的x的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 12:02:47
若奇函数y=f(x) (x≠0) 在x∈（0,+∞）时,f(x)=x-1,则求满足不等式f（x-1）＜0的x的取值范围
若奇函数y=f(x) (x≠0) 在x∈（0,+∞）时,f(x)=x-1,则求满足不等式f（x-1）＜0的x的取值范围
若奇函数y=f(x) (x≠0) 在x∈（0,+∞）时,f(x)=x-1,则求满足不等式f（x-1）＜0的x的取值范围
因为f(x)是奇函数,画个图,或者利用奇函数的性质,可以发现当x1时,f(x-1)=x-2
因为在(0,+∞)时，f(x)=x-1
函数是奇函数
所以当x<0时，f(x)=x+1
如果x-1>0
那么x>1
且f(x-1)=(x-1)-1=x-2
x-2<0
x<2
所以1
那么x<1
且f(x-1)=(x-1)+1=x
x<0,取交集，得到x<0
奇函数关于原点对称，所以x∈（-∞，0）时,f(x)=x+1。
x∈（0,+∞），由f（x-1）＜0，可得f（x-1）=（x-1）-1=x-2<0,即0
综上，x<0或1
根据题意得：当x∈（0,+∞），y=f(x) =x-1 （1）
当x∈（-∞，0），y=f(x)=-f(-x) =1+x （2）
当为（1）时 令y=f(x-1)＜0 得x∈（1,2）
当为（2）时 令y=f(x-1)＜0 得x<0
满足不等式f（x-1）＜0的x的取值范围： x∈（1，2）与x∈...
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根据题意得：当x∈（0,+∞），y=f(x) =x-1 （1）
当x∈（-∞，0），y=f(x)=-f(-x) =1+x （2）
当为（1）时 令y=f(x-1)＜0 得x∈（1,2）
当为（2）时 令y=f(x-1)＜0 得x<0
满足不等式f（x-1）＜0的x的取值范围： x∈（1，2）与x∈（-∞，0）
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设z=x-1
当z>0时，即x>1时，f(z)=z-1=x-2
∵f(z)<0，即x-2<0，
∴x<2
∴1
f(z)=-f[(-z)]=-(-x)=x
∵f(z)<0,
∴x<0
又∵x<1
∴x<0。
取并集，x∈(-∞,0)∪(1,2)。
因为奇函数的定义域是对称的，所以在x∈（-∞，0）区间内，又因为f（x）=-f（-x）此时，-x∈（0,+∞）f（x）= -（-x-1）=x+1则y=f（x）的表达式为 f（x）=
x-1 x∈（0,+∞）
x+1 x∈（-∞，0）
令f（x-1）=f（t），则f（t）＜0，带入函数式
t-1<0 t∈（0,...
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因为奇函数的定义域是对称的，所以在x∈（-∞，0）区间内，又因为f（x）=-f（-x）此时，-x∈（0,+∞）f（x）= -（-x-1）=x+1则y=f（x）的表达式为 f（x）=
x-1 x∈（0,+∞）
x+1 x∈（-∞，0）
令f（x-1）=f（t），则f（t）＜0，带入函数式
t-1<0 t∈（0,+∞） t∈（0,1）
t+1<0 t∈（-∞，0） t∈（-∞，-1）
解得t∈（-∞，-1）∪（0,1）即（x-1）∈（-∞，-1）∪（0,1）
所以x∈（-∞，0）∪（1,2）
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