求解指数方程 (√2 +1)^x +(√2 -1)^x =6现在没什么积分了,还是请能给解答,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 21:43:59
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求解指数方程 (√2 +1)^x +(√2 -1)^x =6
现在没什么积分了,还是请能给解答,

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可看出x=-2,2
下面需要证明:
令√2 +1=a √2 -1=b,
a^2+b^2=6
a^3+b^3=14
a^4+b^4=34
.实际上ab=1 而a+b的更高次的和 可由前面两个的式子相乘 并减去 ab的多少次方(不一定齐次)得到 肯定大于 a+b的低次的和
从而可推得 f(x)=a^x+b^x(x大于0)是一个增函数
而f(x)=f(-x) 故f(x)为偶函数 在小于0上递减 在大于0上递增 故只有-2与2此两个答案