证明(3n+2)^3>(3n+1)^2 (3n+4)

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 13:18:26
证明(3n+2)^3>(3n+1)^2(3n+4)证明(3n+2)^3>(3n+1)^2(3n+4)证明(3n+2)^3>(3n+1)^2(3n+4)证明：作差法证明(3n+2)³-(3n+

证明(3n+2)^3>(3n+1)^2 (3n+4)
证明(3n+2)^3>(3n+1)^2 (3n+4)

证明(3n+2)^3>(3n+1)^2 (3n+4)
证明：
作差法证明
(3n+2)³-(3n+1)²(3n+4)
=27n³+54n²+36n+8-(27n³+54n²+27n+4)
=9n+4
n有什么限制吗?
如果没有的话不一定会成立的

将3n+1看为一个整体，然后将原式为以下形式
[（3n+1）+1]^3>(3n+1)^2 [(3n+1)+3]
不等号左边等于（3n+1）^3+2(3n+1)^2+3(3n+1)+1
不等号右边等于（3n+1）^3+3(3n+1)
两边同时减去（3n+1）^3+3（3n+1）
得2（3n+1）^2+1
2(3n+1)^2一定是大于等于零的，故2（3n...

全部展开

将3n+1看为一个整体，然后将原式为以下形式
[（3n+1）+1]^3>(3n+1)^2 [(3n+1)+3]
不等号左边等于（3n+1）^3+2(3n+1)^2+3(3n+1)+1
不等号右边等于（3n+1）^3+3(3n+1)
两边同时减去（3n+1）^3+3（3n+1）
得2（3n+1）^2+1
2(3n+1)^2一定是大于等于零的，故2（3n+1）^2+1一定大于零
所以原不等是成立，即(3n+2)^3>(3n+1)^2 (3n+4)

其他几位的做法，如果n在题中没有给出限制则不能证明原不等是成立

收起

(3n+1)^2 (3n+4)
=(3n+2-1)^2(3n+2+2)
=[(3n+2)^2-2(3n+2)+1](3n+2+2)
=(3n+2)^3-3(3n+2)+2
=(3n+2)^-(9n+4)
这个题目条件应该是n为正整数或自然数
所以有9n+4>0
故(3n+2)^3>(3n+1)^2 (3n+4)

(3n+2)^3-(3n+1)^2(3n+4)
= (3n+2)(3n+2)(3n+2)-(3n+1)(3n+1)(3n+4)
= [27n^3+54n^2+36n+8] - [27n^3+54n^2+27n+4}
= 9n+4
如果 n>-4/9, (3n+2)^3-(3n+1)^2(3n+4)>0, 即(3n+2)^3>(3n+1)^2 (3n+4)
如果 n<-4/9, (3n+2)^3-(3n+1)^2(3n+4)<0, , 即(3n+2)^3<(3n+1)^2 (3n+4)

证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 证明不等式 1+2n+3n 证明…3整除n(n+1)(n+2) 证明2/（3^n-1) 证明:(3^n)*(2^1/n)>(3^n)+(2^1/n)……n属于正整数 n≥3,n∈N,证明3的n-1次幂>2n-1 证明1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+……+1/(n+n) 证明3^n-2^n>2^n,（n＞1,n∈Z） 证明：3^n>1+2n（n>=2,n∈N*） 证明n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)是一个完全平方数 用数学归纳法证明：(n+1)(n+2)(n+3)+.+(n+n)=(2^n)*1*3*.(2n-1) 证明：1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+) 用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+) 数学定理证明求证2^n-1=2^n-1+2^n-2+2^n-3+.+2^n-n 不等式证明,1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+..+1/3n>4n/(4n+1) 用归纳法证明n+(n+1)+(n+2)...+2n=3n(n+1)/2成立 利用二项式定理证明：3^n>[2^(n-1)](n+2) (n∈N*,n≥2). 用数学归纳法证明（n+1）+(n+2)+……+(n+n)=n(3n+1)/2