函数y=cos²x+3cosx+2的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 16:21:39
函数y=cos²x+3cosx+2的最小值函数y=cos²x+3cosx+2的最小值函数y=cos²x+3cosx+2的最小值令cosx=tt∈[-1,1]y=t

函数y=cos²x+3cosx+2的最小值
函数y=cos²x+3cosx+2的最小值

函数y=cos²x+3cosx+2的最小值
令cosx=t t∈[-1,1]
y=t²+3t+2=(t+3/2)²-(3/2)²+2=(t+3/2)²-1/4
当t=-3/2时 y=-1/4 t取不到
当t=-1 y=0
当t=1 y=6
y=cos²x+3cosx+2的最小值0

是0

15/4

用配方法
y=(cosx)^2+3cosx+2
=[(cosx)^2+2*(3/2)cosx+(3/2)^2-(3/2)^2]+2
=(cosx+3/2)^2-9/4+2
=(cosx+3/2)^2-1/4
因为-1<=cosx<=1
所以1/2<=(cosx+3/2)<=5/2
所以1/4<=(cosx+3/2)^2<=25/4
所以0<=[(cosx+3/2)^2-1/4]<=6
即0<=y<=6
即最小值是:0

y=cos²x+3cosx+2
=(cosx+3/2)²-1/4
因为1/2≤cosx+3/2≤5/2
函数y=cos²x+3cosx+2的最小值是0

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