如图一,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连结AE.(1)求证:AE//BC;(这个我会,不用答了）(2)如图二,将(1)中等边三角形ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作三

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/27 12:25:13
如图一,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连结AE.(1)求证:AE//BC;(这个我会,不用答了）(2)如图二,将(1)中等边三角形ABC的形状改成以BC

如图一,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连结AE.(1)求证:AE//BC;(这个我会,不用答了）(2)如图二,将(1)中等边三角形ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作三
如图一,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连结AE.(1)求证:AE//BC;(这个我会,不用答了）
(2)如图二,将(1)中等边三角形ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作三角形EDC该成相似于三角形ABC.请问:是否仁有AE//BC?证明你的结论.（不要用相似,要做辅助线证全等!）
将“所作三角形EDC该成相似于三角形ABC”，改为“所作三角形中，ED=EC，∠DEC=∠BAC”

如图一,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连结AE.(1)求证:AE//BC;(这个我会,不用答了）(2)如图二,将(1)中等边三角形ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作三
仍平行；
∵△ABC∽△EDC,
∴∠ACB=∠ECD,AC/EC=BC/DC,
∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE,
∴△ABC∽△EDC,
∴∠EAC=∠B,
又∵∠ACB=∠B,
∴∠EAC=∠ACB,
∴AE∥BC．

仍平行；
∵△ABC∽△EDC，
∴∠ACB=∠ECD， AC/EC=BC/DC，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△ABC∽△EDC，
∴∠EAC=∠B，
又∵∠ACB=∠B，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．

2、与第1问相似，等腰△EDC∽等腰△ABC，， 〈ECD=〈ACB，（相似三角形对应角相等），EC/CD=AC/BC(更比），△AEC∽△BDC,而

充分利用给定的条件（两个正三角形），在观察的基础上结合目标进行联想，以确定证明思路，并尝试使用已经取得的成功思路来探讨新的问题.第（1）问中，要证明AE∥BC，自然想到∠EAC=∠ACB=60 ，∠ACD既是等边△ABC的一部分角，又是等边△EDC的一部分角，∠ACE=∠ECD-∠ACD=60 -∠ACD，∠BCD=∠ACB-∠ACD=60 -∠ACD，所以∠ACE=∠BCD，结合等边三角形，AC...

全部展开

充分利用给定的条件（两个正三角形），在观察的基础上结合目标进行联想，以确定证明思路，并尝试使用已经取得的成功思路来探讨新的问题.第（1）问中，要证明AE∥BC，自然想到∠EAC=∠ACB=60 ，∠ACD既是等边△ABC的一部分角，又是等边△EDC的一部分角，∠ACE=∠ECD-∠ACD=60 -∠ACD，∠BCD=∠ACB-∠ACD=60 -∠ACD，所以∠ACE=∠BCD，结合等边三角形，AC=BC，EC=DC，那么△ACE≌△BCD，∠EAC=∠B=60 ，那么∠EAC=∠ACB，AE∥BC.第（2）问中，等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作的△EDC改成相似于△ABC，那么由△EDC∽△ABC，得出 = ，∠ECD=∠ACB，同样可以得出∠ACE=∠BCD，所以△ACE～△BCD，∠EAC=∠B，又△ABC中，AB=AC，∠B=∠ACB，所以∠EAC=∠ACB，AE∥BC.

收起

证明：（1）∵△ABC和△EDC是等边三角形

∴∠ACB=∠ECD=60°，AC=CB，EC=DC，

∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE，

∴△ACE≌△BCD，

∴∠EAC=∠B=60°，

又∵∠ACB=60°，

∴∠ACB=∠EAC，

∴AE∥BC；

（2）仍平行；

∵△ABC∽△EDC，

∴∠ACB=∠ECD， ACEC=BCDC，

∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE，

∴△ABC∽△EDC，

∴∠EAC=∠B，

又∵∠ACB=∠B，

∴∠EAC=∠ACB，

∴AE∥BC．

等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边向上做等边三角形EDC,连接AE.求证AE‖BC 如图所示,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE.求证:AE//BC. 如图,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边向上作等边三角形EDC,连接AE.证明:AE平行BC 在等边三角形ABC中,D是BC边上中点,以AD为边作正三角形ADE.(1)求角CAE的度数；(2)取AB边上的中...在等边三角形ABC中,D是BC边上中点,以AD为边作正三角形ADE.(1)求角CAE的度数；(2)取AB边上的中点F,连接 等边三角形ABC中 D是AB边上一个动点 以CD为一边 向上作等边三角形EDC 连接AE.若三角形ABC边长为2根号3cm,D为AB中点,求四边形ABCE的面积 在等边三角形abc中d是ab边上一动点以cd为一边向上作等边三角形edc连接ae 若三角形abc的边长为二倍根号三d为ab中点求aecb面积（很急） 在等边三角形abc中d是ab边上一动点以cd为一边向上作等边三角形edc连接ae 若三角形abc的边长为二倍根号三d为ab中点求aecb面积 如图一,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连结AE.(1)求证:AE//BC;(这个我会,不用答了）(2)如图二,将(1)中等边三角形ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作三 如图一,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连结AE.(1)求证:AE//BC;(这个我会,不用答了）(2)如图二,将(1)中等边三角形ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作三 【如图,已知在等边三角形ABC中,D是BC边上一点...如图,已知在等边三角形ABC中,D是BC边上一点,三角形DEB为等边三角形,DE的延长线与AB的延长线交于M,AD的延长线与BE的延长线交于N,连接MN,求证三角 已知:D、E分别是等边△ABC中AB、AC边上的点,且BD=CE.求证:△ADE是等边三角形 （本题无图）已知:D、E分别是等边△ABC中AB、AC边上的点,且BD=CE.求证:△ADE是等边三角形（本题无图） 点D是等边三角形ABC中BC边上的一点DE垂直AB于E连接AD CE相交于P角APE=60度求三角形的周长点D是等边三角形ABC中BC边上的一点DE垂直AB于E连接AD CE相交于P 角APE=60度求三角形的周长 在等边三角形ABC中,d.e分别是AB,BC边上的点,且BD=CE,一AE为边做等边三角形AFE求四边形DCEF是平行四边形 已知三角形abc是等边三角形,d是bc边上任意一点,连接ad,并作等边三角形ade,若de垂直ab,则bd/dc的值为? 在三角形ABC中,D是AB边上任意一点,DE垂直AC于E,ED,CB的延长线交于F,BD等于BF.角ABC等于角A.求三角形ABC等边三角形吗 点D是等边三角形ABC中BC边上一点DE垂直AB于点E,连接AD、CE相交于点D若角APE=60°CD=1求三角形ABC边长 已知一个等边三角形abc,d是ab边上的动点.以cd的长度向上做等边三角形cde.连接ae求证ae平行于bc 如图,点d是等边三角形abc中bc边上的一点,de垂直ab于e,连接ad,ce想叫于点p.若角ape是60°,cd是1cm求三角形abc的边长.