求证:直径所对圆周角为直角.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 13:04:38
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求证:直径所对圆周角为直角.
求证:直径所对圆周角为直角.

求证:直径所对圆周角为直角.
证明:设圆心为O,直径两端点分别为A,B,任取圆上一点C
连接AC,BC,OC
则OA=OC=OB(半径)
则角OAC=OCA,OBC=OCB
所以角ABC+BAC=ACB
由三角形内角和180°得
角ACB=90°

直径所对的弧是180°,即圆心角为180°,根据弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半得出:直径所对圆周角为直角.