有关大学线性代数,矩阵习题解答矩阵A为3阶方程,它的三个向量为a1,a2,a3,且3a1-6a2+a3=0,判断A是否可逆,说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 01:39:13

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有关大学线性代数,矩阵习题解答
矩阵A为3阶方程,它的三个向量为a1,a2,a3,且3a1-6a2+a3=0,判断A是否可逆,说明理由.

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不可逆.
原因：3a1-6a2+a3=0,则这三个向量是线性相关的.
如果可逆,则矩阵A应该是满秩的,为3.这个秩就是矩阵里列向量（或行向量）极大线性无关组所含向量的个数.
由于三个向量是线性相关的,即这三个向量不能构成极大线性无关组,那么这个矩阵的秩必然小于3.因此A是不可逆的.
从行列式角度看,向量a1,a2,a3是A的行向量（或列向量）,由于3a1-6a2+a3=0,那么把第一行的3倍,第二行的-6倍加到第三行,则第三行全部为0,则行列式A为0,因此矩阵A是奇异的,不可逆.

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