如图所示,已知∠1=∠2,EF⊥AD于P,交BC的延长线于M,求证:2∠M=﹙∠ACB-∠B).
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 23:25:32
如图所示,已知∠1=∠2,EF⊥AD于P,交BC的延长线于M,求证:2∠M=﹙∠ACB-∠B).
如图所示,已知∠1=∠2,EF⊥AD于P,交BC的延长线于M,求证:2∠M=﹙∠ACB-∠B).
如图所示,已知∠1=∠2,EF⊥AD于P,交BC的延长线于M,求证:2∠M=﹙∠ACB-∠B).
证明:
∵∠BAC=∠1+∠2,∠1=∠2
∴∠1=∠BAC/2
∵∠BAC=180-(∠B+∠ACB)
∴∠1=90-(∠B+∠ACB)/2
∴∠ADM=∠1+∠B=90-(∠ACB-∠B)/2
∵EF⊥AD
∴∠M+∠ADM=90
∴∠M=90-∠ADM=(∠ACB-∠B)/2
∴2∠M=∠ACB-∠B
来自“数学春夏秋冬”专业数学团队的解答!
请点击下面的【选为满意回答】按钮!
考点:全等三角形的判定与性质;三角形的外角性质.专题:证明题.分析:由题中条件可得△AEP≌△AFP,∠AEP=∠AFP,而∠AEP=∠B+∠M,∠ACB=∠AFP+∠M,代入即可证.证明:∵∠1=∠2,AP=AP,∠APE=∠APF=90°,
∴△AEP≌△AFP(ASA),
∠AEP=∠AFP(全等三角形的性质),
又∵∠AEP=∠B+∠M①,∠ACB=∠AFP+∠M②...
全部展开
考点:全等三角形的判定与性质;三角形的外角性质.专题:证明题.分析:由题中条件可得△AEP≌△AFP,∠AEP=∠AFP,而∠AEP=∠B+∠M,∠ACB=∠AFP+∠M,代入即可证.证明:∵∠1=∠2,AP=AP,∠APE=∠APF=90°,
∴△AEP≌△AFP(ASA),
∠AEP=∠AFP(全等三角形的性质),
又∵∠AEP=∠B+∠M①,∠ACB=∠AFP+∠M②,
∴①+②得,2∠M=∠AEP+∠ACB-∠B-∠AFP=∠ACB-∠B,
∴∠M=12(∠ACB-∠B).点评:本题主要考查了全等三角形的判定及性质,能够运用三角形的外角性质进行一些角之间的转化. 选我哦
收起
证明:由题意知EF⊥AD
所以∠M+∠ADC=90度
∠B+∠M=90度-∠1
在三角形ADC中
∠ACB=180-∠ADC-∠2
又∠ADC=90-∠M; ∠1=∠2=90-∠B-∠M
所以∠ACB=2∠M+∠B
所以2∠M=﹙∠ACB-∠B).
目标:化∠1为∠B与∠ACB表示。
∠1=∠2=1/2∠BAC=1/2(180°-∠B-∠ACB)=90°-1/2∠B-1/2∠ACB,
∴∠ADC=∠1+∠B(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和),
=90°-1/2∠ACB+1/2∠B,
∵EF⊥AD,
∴∠M=90°-∠ADC
=90°-(90°-1/2∠ACB+1/2∠B)
全部展开
目标:化∠1为∠B与∠ACB表示。
∠1=∠2=1/2∠BAC=1/2(180°-∠B-∠ACB)=90°-1/2∠B-1/2∠ACB,
∴∠ADC=∠1+∠B(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和),
=90°-1/2∠ACB+1/2∠B,
∵EF⊥AD,
∴∠M=90°-∠ADC
=90°-(90°-1/2∠ACB+1/2∠B)
=1/2(∠ACB-∠B),
∴2∠M=∠ACB-∠B。
收起