在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠ACD平分线CF于点F 求证：1）求证：EO=FO(2）当点O在AC上运动时,四边形BCFE是l菱形?若是,请证明你的结
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 21:58:39
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠ACD平分线CF于点F 求证：1）求证：EO=FO(2）当点O在AC上运动时,四边形BCFE是l菱形?若是,请证明你的结
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠ACD平分线CF于点F
求证：
1）求证：EO=FO
(2）当点O在AC上运动时,四边形BCFE是l菱形?若是,请证明你的结论 .若不是请说明理由
（3）当点O运动到何处且三角形ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形.说明理由
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠ACD平分线CF于点F 求证：1）求证：EO=FO(2）当点O在AC上运动时,四边形BCFE是l菱形?若是,请证明你的结
（1）,由已知条件MN‖BC得,∠OEC=∠ECB（内错角相等）.因为EC是∠BCA的平分线,所以∠ECB=∠ACE,所以∠OEC=∠ACE,所以OE=OC.同理可证,OC=OF,所以EO=FO.
（2）【应该证明四边形AECF是矩形吧?它不可能是普通的菱形,因为∠ECF是直角】.要证明它是矩形那就简单多了,当点O在中点时,它就是矩形.因为AC和EF相互平分,它是平行四边形,再加上∠ECF是直角,所以它是矩形.
（3）当∠ACB＝90度时,易得知∠CEO=45°=∠CFO,所以EC=FC.再由（2）知,它是矩形,矩形的一临边相等,所以它是正方形了.
1） ∠BCA的平分线CE于点E 交∠BCA的外角∠ACD平分线CF于点F
则 ∠CBA=2∠ECA ∠ACD=2∠ACF
∠BCA+∠ACD=180
则 ∠ECA +∠ACF=90°
MN∥BC 则 ∠OFC=∠FCD=∠FCA
∠OEC=∠ECB=∠ECA...
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1） ∠BCA的平分线CE于点E 交∠BCA的外角∠ACD平分线CF于点F
则 ∠CBA=2∠ECA ∠ACD=2∠ACF
∠BCA+∠ACD=180
则 ∠ECA +∠ACF=90°
MN∥BC 则 ∠OFC=∠FCD=∠FCA
∠OEC=∠ECB=∠ECA
则 △OEC与△OFC均为等腰三角形 则 OE=OC OC=OF 则 OF=OE
2) 不是
假设是菱形 那么∠FCE应该等于60° 而（1）中求得 ∠FCE= ∠ECA +∠ACF=90°
则 四边形BCFE不是l菱形
3）假设四边形AECF是正方形 那么 AE垂直CE 且 AE=CE 这时 ∠ EAC=∠ECA=45°
若∠ECA=45° 则∠ACB=2∠ECA=90°
假设四边形AECF是正方形 那么对角线EF和AC交点为O点 此时O点为AC的中点
则
当点O运动到AC中点且三角形ABC中∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形
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