高一数学（正弦、余弦定理）三角形ABC,若a4+b4=c4,则三角形形状是什么三角形?（这里的4是四次方,就是a的四次方、b的四次方,c的四次方）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 12:07:23

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高一数学（正弦、余弦定理）
三角形ABC,若a4+b4=c4,则三角形形状是什么三角形?
（这里的4是四次方,就是a的四次方、b的四次方,c的四次方）

高一数学（正弦、余弦定理）三角形ABC,若a4+b4=c4,则三角形形状是什么三角形?（这里的4是四次方,就是a的四次方、b的四次方,c的四次方）
试一试：
(a^2+b^2)^2-c^4=a^4+b^4-c^4+2(ab)^2
=2(ab)^2>0
所以 (a^2+b^2)^2-c^4>0
--->>> a^2+b^2>c^2
又因为 a＾4＋b＾4＝c＾4
-->>> 所以 c>a ,c>b 即边C最长,角C最大.
cosC=(a^2+b^2-c^2 )/2ab>0 且C属于(0,180du).
则角C为锐角,所以这个三角形最大的角为锐角,它为锐角三角形.

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