当x>0时,求证:In(1+x)>x-0.5x^2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:13:10
当x>0时,求证:In(1+x)>x-0.5x^2当x>0时,求证:In(1+x)>x-0.5x^2当x>0时,求证:In(1+x)>x-0.5x^2f(x)=ln(1+x)-x+0.5x^2f''(x

当x>0时,求证:In(1+x)>x-0.5x^2
当x>0时,求证:In(1+x)>x-0.5x^2

当x>0时,求证:In(1+x)>x-0.5x^2
f(x)=ln(1+x)-x+0.5x^2
f'(x)+1/(1+x)-1+x=x^2/(1+x)
x>0,则x^2/(1+x)>0
所以f(x)递增
f(0)=0
所以x>0,f(x)>f(0)=0
所以x>0,In(1+x)>x-0.5x^2