已知在矩形AoBC中,OB=2,OA=1,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点（不与B,C重合）,过F点的反比例函数y=k/x（k>0)的图像与AC交于点E.(1)求△AOE与△BOF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 02:32:18
已知在矩形AoBC中,OB=2,OA=1,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点（不与B,C重合）,过F点的反比例函数y=k/x（k>0)的图像与AC交于点E.(1)求△AOE与△BOF
已知在矩形AoBC中,OB=2,OA=1,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点（不与B,C重合）,过F点的反比例函数y=k/x（k>0)的图像与AC交于点E.
(1)求△AOE与△BOF的面积相等
（2）记S=S△OEF-S△ECF,求当K为何值时,S有最大值,最大值是多少?
（3）请探索：是否存在这样的点F,使得将△OEF为等腰三角形?若存在,求出点F的坐标,若不存在,请说明理由.
已知在矩形AoBC中,OB=2,OA=1,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点（不与B,C重合）,过F点的反比例函数y=k/x（k>0)的图像与AC交于点E.(1)求△AOE与△BOF
1、由反比例函数y=k/x,令x=2,解得y=k/2,观察图形,可知BF=k/2,令y=1,解得x=k,观察图形可知AE=k,则S△AOE=1/2×OA×AE=1/2×1×k=k/2,S△BOF=1/2×OB×BF=1/2×2×k/2=k/2,由此即得S△AOE=S△BOF.
2、因为S△AOE=S△BOF=k/2,则S△OEF+S△ECF=S矩形AOBC-S△AOE-S△BOF=2-k,则S=S△OEF-S△ECF=2-k-2S△ECF,因为CF=1-BF=1-k/2,CE=2-AE=2-k,则S△ECF=1/2×（1-k/2）×（2-k),带入S=S△OEF-S△ECF=2-k-2S△ECF中得S=2-k-（1-k/2）×（2-k)=-k^2/2+k=-1/2(k-1)^2+1/2,令k=1有S=1/2,注意要验证,因为k=1,则BF=k/2=1/2属于（0,1）,AE=k=1属于（0,2）,满足题目条件,因此当k=1时有S的最大值为1/2.
3、假设存在这样的点F,使得将△OEF为等腰三角形.观察图形,由勾股定理可得OA^2+AE^2=OE^2=OB^2+BF^2=OF^2,即有1+k^2=4+k^2/4,解得k=-2(舍去,因为k>0）,k=2,当k=2时,BF=k/2=1,此时点F与点C重合,不满足题目要求,因此原假设错误,故不存在这样的点F.
（1）根据E(x1,1),F(2,y1)在函数上面，所以有x1=2y2
由于s△AOE=1/2*x1,s△BOF=y1;
运用上面的条件所以两个三角形的面积相等。
（2）S△OEF=(1-y1)*(1+y1),S△ECF=(1-y1)^2
S=S△OEF-S△ECF=k-k^2/2,s'=0
k=1