如图,动点P在反比例函数y=-2/x(x＜0）的图像上运动,点A点B分别在X轴,Y轴上,且OA=OB=2,PM⊥X轴于M,交AB于E,PN⊥Y轴于点N,交AB于F：（1）当点P的纵坐标为5/3时,连OE、OF,求E、F两点的坐标及△EOF的面积

如图,动点P在反比例函数y=-2/x(x＜0）的图像上运动,点A点B分别在X轴,Y轴上,且OA=OB=2,PM⊥X轴于M,交AB于E,PN⊥Y轴于点N,交AB于F：（1）当点P的纵坐标为5/3时,连OE、OF,求E、F两点的坐标及△EOF的面积
如图,动点P在反比例函数y=-2/x(x＜0）的图像上运动,点A点B分别在X轴,Y轴上,且OA=OB=2,PM⊥X轴于M,交AB于E,PN⊥Y轴于点N,交AB于F：
（1）当点P的纵坐标为5/3时,连OE、OF,求E、F两点的坐标及△EOF的面积；
（2）动点P在函数y=-2/x(x＜0）的图像上移动,它的坐标设为P（a,b)
（其中-2＜a＜0,0＜b＜2,且|a|≠|b|）其他条件不变,判断以AE、EF、BF为边的三角形的形状,并证明你的结论.

如图,动点P在反比例函数y=-2/x(x＜0）的图像上运动,点A点B分别在X轴,Y轴上,且OA=OB=2,PM⊥X轴于M,交AB于E,PN⊥Y轴于点N,交AB于F：（1）当点P的纵坐标为5/3时,连OE、OF,求E、F两点的坐标及△EOF的面积
(1)∵动点P在反比例函数y=-2/x(x＜0）的图像上,且点的纵坐标是5/3,
∴5/3=-2/x,解得X=-6/5,即P点坐标为(-6/5,5/3)；
∵OA=OB=2
∴A点坐标为（-2,0）B点坐标为（0,2）
设直线AB的解析式为y=kx+b,根据点A、点B的坐标即可得到直线AB的解析式为y=x+2
∵PM⊥X轴于M,交AB于E,PN⊥Y轴于点N,交AB于F
∴E,F都在直线上,且F点的纵坐标也是5/3,
将y=5/3代入y=x+2即可求出x=-1/3,即 F点的坐标为(-1/3,5/3),
由P点的横坐标和E点的横坐标相等,即可得出E点的横坐标为-6/5,将X=-6/5代入y=x+2即可得到
y=4/5∴E点的坐标为(-6/5,4/5),
由点到直线的距离公式可得,O（0,0）点到直线AB的距离为h=2/√2=√2
|EF|=√[(13/15)²+(13/15)²]=13√2/15
那么SΔOEF=1/2|EF|*h=13/15
如果没学过点到直线的距离公式,设PE与X轴的交点为G（-6/5,0）,
也可根据SΔOEF=S梯形PGOB-SΔGOE-SΔGPF来求.
(2)设P点坐标为(a,b)
那么E点坐标就是(a,a+2)
F点坐标是(b-2,b)
所以EF=√2(b-a-2) AE=√2(a+2) BF=√2(b-2)
AE²+BF²=2(a²+4a+4+b²-4b+4)=2(a²+b²+4a-4b+8)①
EF²=2(b-a-2)²=2(a²+b²+4-2ab-4b+4a)
而在反比例函数中xy=-2带进去得到
EF²=2(a²+b²+8-4b+4a)②
比较①②即可得到AE²+BF²=EF²
符合勾股定理
所以以AE、EF、BF为边的三角形肯定是个直角三角形

1)点P在反比例函数y=-2/x(x＜0）的图像上,点P的纵坐标为5/3时
点P的横坐标x=-2/y=-2*(5/3)=-6/5
直线AB的方程是x-y+2=0
E点的横坐标是-6/5,E点的纵坐标是4/5 即(-6/5,4/5)
F点的纵坐标是5/3,E点的横坐标是-1/3 即 ( 5/3,-1/3)

(1)P点纵坐标有了 代入函数
得到P点坐标(-6/5,5/3)；
AB直线方程就是x-y+2=0；
E,F都在直线上
所以E(-6/5,4/5) F(-1/3,5/3)
O点到直线AB的距离为
h=2/√2=√2
EF=√[(13/15)²+(13/15)²]=13√2/15
那么S=1/2EF*h=13/...

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(1)P点纵坐标有了 代入函数
得到P点坐标(-6/5,5/3)；
AB直线方程就是x-y+2=0；
E,F都在直线上
所以E(-6/5,4/5) F(-1/3,5/3)
O点到直线AB的距离为
h=2/√2=√2
EF=√[(13/15)²+(13/15)²]=13√2/15
那么S=1/2EF*h=13/15
(2)设P点坐标为(x，y)
那么E点坐标就是(x，x+2)
F点坐标是(y-2，y)
所以EF=√2(y-x-2)
AE=√2(x+2)
BF=√2(y-2)
AE²+BF²=2(x²+4x+4+y²-4y+4)=2(x²+y²+4x-4y+8)①
EF²=2(y-x-2)²=2(x²+y²+4-2xy-4y+4x)
而在反比例函数中xy=-2带进去得到
EF²=2(x²+y²+8-4y+4x)②
比较①②
得到
AE²+BF²=EF²
符合勾股定理
所以以AE、EF、BF为边的三角形肯定是个直角三角形

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