不等式ax^2+bx+c>0的解集是{x|3},求a:b:c

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 16:04:28
不等式ax^2+bx+c>0的解集是{x|3},求a:b:c不等式ax^2+bx+c>0的解集是{x|3},求a:b:c不等式ax^2+bx+c>0的解集是{x|3},求a:b:c由不等式的解集{x|

不等式ax^2+bx+c>0的解集是{x|3},求a:b:c
不等式ax^2+bx+c>0的解集是{x|3},求a:b:c

不等式ax^2+bx+c>0的解集是{x|3},求a:b:c
由不等式的解集{x|x3},易知a>0
可设不等式为a(x-1)(x-3)>0
展开可得ax^2-4ax+3a>0
与原不等式ax^2+bx+c>0对比有
b=-4a; c=3a
所以a:b:c=a:(-4a):3a=1:(-4):3

根据韦达定理-b/a=4,c/a=3,可以解得1:-4:3

不等式ax^2+bx+c>0的解集是{x|<1或x>3},也就是说方程ax^2+bx+c=0的根为1和3,从而可得a+b+c=0,9a+3b+c=0。有这两式可得b=-4a,把该式代入a+b+c=0,9a+3b+c=0任意式可得c=3a
所以a:b:c=a:(-4a):3a=1:(-4):3