直线y=x-2与抛物线y^2=2x相交于A B两点 求证OA垂直于OB

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 09:10:38
直线y=x-2与抛物线y^2=2x相交于AB两点求证OA垂直于OB直线y=x-2与抛物线y^2=2x相交于AB两点求证OA垂直于OB直线y=x-2与抛物线y^2=2x相交于AB两点求证OA垂直于OB设

直线y=x-2与抛物线y^2=2x相交于A B两点 求证OA垂直于OB
直线y=x-2与抛物线y^2=2x相交于A B两点 求证OA垂直于OB

直线y=x-2与抛物线y^2=2x相交于A B两点 求证OA垂直于OB
设A（x1,y1）B（x2,y2）
联立两方程：得x^2-6x+4=0
x1+x2=6
x1*x2=4
而x1*x2+y1*y2=x1*x2+(x1-2)(x2-2)=2x1*x2-2(x1+x2)+4=0 （*）
OA斜率为(y1-0)/(x1-0)
OB斜率为(y2-0)/(x2-0）
（*）知 斜率乘积为-1
故OA垂直于OB

设A B两点为(x1,y1),(x2,y2),x=y+2代入y^2=2x得y^2-2y-4=0,
所以y1*y2=-4,而x1*x2=[(y1*y2)^2]/4=4.
向量OA*OB=x1x2+y1y2=0,即OA垂直于OB

已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A（1,0）求抛物线的解析式 抛物线y=x2+2x,直线y=3与抛物线相交于a,b,p是x轴上一点,若pa+pb最小 平面直角坐标系xOy中、直线l与抛物线y的平方=2x相交于A.B两点 直线y=x-2与抛物线y^2=2x相交于A B两点 求证OA垂直于OB 直线y=x-2与抛物线y^2=2x相交于A B两点 求证OA垂直于OB 已知抛物线y=x2-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A,顶点为M．直线y=12 x-a分别与x轴,y轴相交于B（2009•湖州）已知抛物线y=x2-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A,顶点为M．直线y=12 x-a分别与x轴,y轴相交于B,C两 已知直线y=x+2与抛物线y=x^2+2x相交于A,B两点,O是坐标原点,求△AOB的面积. 如图,已知抛物线y=(x-1)²与直线y=2x+1相交于A、B两点,与x轴交于点c,顶点为D(1)求抛物线与直线交点坐标 已知抛物线y^2=4x,直线l与抛物线相交于A,B两点,若线段AB中点为(2,2),则直线l的方程 直线y=x-2与抛物线y^2=2x相交于A、B两点,求证OA⊥OB 设抛物线y^2=4x与直线y=2x-(3/2)相交于A、B两点,求|AB|. 已知直线Y= -2X+3与抛物线Y=X^2相交于A,B两点,O为坐标原点,那么三角形OAB的面积=? 已知直线Y=X+b与抛物线X^2=2Y相交于点A,B,O为原点OA⊥OB,则b= 已知直线y=-2x+3与抛物线y=x^2相交于A,B两点,O为坐标原点,那么三角形OAB的面积=? 直线y=x-2与抛物线y²=2x相交于A、B两点,O为坐标原点,则∠AOB的大小为 已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,O为坐标原点,求证OA垂直OB 已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点,求证：OA垂直OB. 已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于AB两点,当三角形OAB的面积等于根号10时,求K