设数列f(x)=log2^x-logx^4(0

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 13:32:16

设数列f(x)=log2^x-logx^4(0设数列f(x)=log2^x-logx^4(0设数列f(x)=log2^x-logx^4(0【求通项】f(x)=log2^x-2/log2^x（且0＜x＜

设数列f(x)=log2^x-logx^4(0
设数列f(x)=log2^x-logx^4(0

设数列f(x)=log2^x-logx^4(0
【求通项】
f(x) = log2^x - 2 /log2^x （且0＜x＜1）
∴ f(2^an) = log2^(2^an) - 2 /log2^(2^an) = an - 2/an = 2n
且0＜2^an＜1,即 an＜0
化简得,(an)² - 2n*(an) - 2 = 0
△ = (2n)² - 4*1*(- 2) = 4(n² + 2)
∴ an = [ 2n ± √△ ] / 2
= n ± √(n² + 2)
而an＜0,故舍去an = n + √(n² + 2)
∴通项公式为 an = n - √(n² + 2)
【判别{an}单调性】
a - a = n+1 - √[(n+1)² + 2] - n + √(n² + 2)
= 1 + √(n² + 2) - √(n² + 2n + 3)
∵ n²+2＞n² ≥ 0,即√(n²+2) ＞ √n² = |n|
而 n∈N,
∴ √(n²+2) ＞ n
∴ 2√(n²+2) ＞ 2n
两边同时加上 n²+3 得
n²+3 + 2√(n²+2) ＞ n²+3 + 2n ＞ 0
即,n²+ 2 + 2√(n²+2) +1 ＞ n² + 2n + 3 ＞ 0
两边同时开平方,得
1+ √(n²+2) ＞ √(n² + 2n + 3)
所以有,
1 + √(n² + 2) - √(n² + 2n + 3) ＞ 0
即,a ＞ a （其中,n为任意正整数）
∴,数列{an}为单调递增数列

是数列f(x)还是函数f(x)啊，题目不清楚

设数列f(x)=log2^x-logx^4(0 设函数f(x)=log2^x-logx^2(0 高中数列：请大神助我高考一臂之力!详解难题：设f(x)=log2^x-logx^4(0 设函数f(x)=log2(x)-logx(2),数列{an}的通项满足f(2^an)=2n求数列{an}的通项. 设f(x)=log2^x-logx^4(0求详解：分子有理化！设函数f(x)=log2 x-logx 4(0＜x＜1),数列｛an｝的通项an满足f(2∧an)=2n(n∈N*), 试问数列有没有最小项? 设函数f(x)=log2 x-logx 4(0＜x＜1),数列｛an｝的通项an满足f(2∧an)=2n(n∈N*),⑴求数列｛an｝的通项公式⑵判定数列｛an｝的单调性. f(x)=log2(x)-logx(4)x ∈(0,1),又知数列an满足f(2an)=2n ,(n∈N*) 求数列an的通项...log2(x)-logx(4) x ∈(0,1),2和x 分别是底数已知 f(x^4)=(logx)/(log2),求f(16)=? 设函数f(x)=【logx】,若0 设函数f(x)=log2 x-logx 4(0＜x＜1),数列｛an｝的通项an满足f(2∧an)=2n(n∈N*),试问数列有没有最小项?如果有请求出最小项,没有说明理由求y=log2 X+logx (2X)的值域求y=log2 x+logx (2x)的值域 8log2^X-logX^2=log1/2^X 急!若log2(logx^4)=-1,求x 一道对数方程logx(4)=log2(x)解方程, 2log2^x+3logx^2-7=0 解方程：2log2 x-3logx 2+5=02log2 x-3logx 2 +5=0