(1/1+2x)^1/x的在x趋近于0时的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 05:05:52
(1/1+2x)^1/x的在x趋近于0时的极限(1/1+2x)^1/x的在x趋近于0时的极限(1/1+2x)^1/x的在x趋近于0时的极限lim(x->0){[1/(1+2x)]^(1/x)}=lim

(1/1+2x)^1/x的在x趋近于0时的极限
(1/1+2x)^1/x的在x趋近于0时的极限

(1/1+2x)^1/x的在x趋近于0时的极限
lim(x->0){[1/(1+2x)]^(1/x)}=lim(x->0){[1+(-2x)/(1+2x)]^[((1+2x)/(-2x))*((-2)/(1+2x))]}
=e^{lim(x->0)[(-2)/(1+2x)]} (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=e^(-2)
=1/e².