判断函数y=根号x在区间【0,正无穷大)上的单调性,并证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 18:44:44
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判断函数y=根号x在区间【0,正无穷大)上的单调性,并证明你的结论
判断函数y=根号x在区间【0,正无穷大)上的单调性,并证明你的结论

判断函数y=根号x在区间【0,正无穷大)上的单调性,并证明你的结论
解;任取0≤x1<x2
则f(x1)-f(x2)=√x1-√x2
=(√x1-√x2)(√x1+√x2)/(√x1+√x2)
=(x1-x2)/(√x1+√x2)
因为x1-x2<0.√x1+√x2﹥0
所以f(x1)-f(x2)﹤0
即函数y=根号x在区间【0,正无穷大)上是单调递增函数

单调递增
证明:设任意x1,x2∈[0,+∞],且x1<x2
所以0≤x1/x2<1
f(x1)=根号x1
f(x2)=根号x2
f(x1)/f(x2)=根号(x1/x2)
∴0≤f(x1)/f(x2)<1
∴f(x1)<f(x2)
∴函数单调递增

判断函数y=根号x在区间【0,正无穷大)上的单调性,并证明你的结论 判断这句话对错:函数y=1/x的单调递减区间是(-无穷大,0)并(0,正无穷大) 判断函数y=f(x)=x平方-1/x在区间(0,正无穷大)上的单调性,并用定义证明你的结论 证明函数f(x)=x分之一在区间(0,正无穷大)上是减函数 在区间D上,若函数f(x)为增函数,而函数1/xf(x)为减函数,则称f(x)为弱增函数,已知函数f(x)=1-1/(根号1+x判断函数f(x)在区间(0,1)上是否是弱增函数设x1,x2属于[0,正无穷大),x1不等于x2,证明|f(x2-x1)| 判断下列函数在指定区间上的单调性(1)f(x)=-x²+1,x∈(负无穷大,0)(2)f(x)=-2x+1,x∈(负无穷大,正无穷大) 判断函数Y=-二分之一(X-2)的平方加1在区间(2,正无穷大)内的单调性 判断函数f(x)=x平方分之一加三在区间(0.正无穷大)上的单调性. 利用定义法判断函数y=x-(1/x)在(0,正无穷大)上单调性 利用定义法判断函数y=x-(1/x)在(0,正无穷大)上单调性 利用定义判断函数Y=X-1除以X在(0,正无穷大)上的单调性 用定义证明f(x)=x^-2在区间(0,正无穷大)上是减函数. 已知y=f(x)是奇函数,它在(负无穷大,0)上是增函数,且f(x)>0;判断它在(0,正无穷大) 已知y=f(x)是奇函数,它在(负无穷大,0)上是增函数,且f(x)>0;判断它在(0,正无穷大) 已知函数f(x)=x+1/x(x不等于0) (1)讨论函数f(x)在区间(0,正无穷大)上的单调性,并证明(2)求函数f(x)在区间【1/2,2】上的最大值和最小值 (3)试求函数y=根号x+1/根号x+3+1的最小值 一直函数x=f(x)在R上是奇函数,而且在区间(0,正无穷大)上是增函数,证明y=f(x)在区间(负无穷大,0)上急用 证明函数f(x)=根号x 在[0,正无穷大)上是增函数. y=f(x)为偶函数,在(0,正无穷大)上为减函数,判断在(负无穷大)上的单调性