已知当x趋向0时,积分符号上限是x,下限是 -x (sint+sint^2)dt与ax^k 是等价无穷小,求a 和k 的至答案是A位2/3 K为3

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 10:20:42
已知当x趋向0时,积分符号上限是x,下限是-x(sint+sint^2)dt与ax^k是等价无穷小,求a和k的至答案是A位2/3K为3已知当x趋向0时,积分符号上限是x,下限是-x(sint+sint

已知当x趋向0时,积分符号上限是x,下限是 -x (sint+sint^2)dt与ax^k 是等价无穷小,求a 和k 的至答案是A位2/3 K为3
已知当x趋向0时,积分符号上限是x,下限是 -x (sint+sint^2)dt与ax^k 是等价无穷小,求a 和k 的至
答案是A位2/3 K为3

已知当x趋向0时,积分符号上限是x,下限是 -x (sint+sint^2)dt与ax^k 是等价无穷小,求a 和k 的至答案是A位2/3 K为3
设(sint+sint^2)的原函数是F(t)
那么F‘(t)=sint+sint^2
所以∫(-x到x)(sint+sint^2)dt=F(x)-F(-x)
对它求导为F’(x)-F‘(-x)*(-1)=F’(x)+F‘(-x)
=sinx+sinx^2+sin(-x)+sinx^2=2sinx^2
原式两个函数为等价无穷小,所以在x趋向于0的极限比值为1
使用洛必达法则计算极限
lim(x趋向0)[∫(-x到x)(sint+sint^2)dt/(ax^k)](分子求导上面已给出)
=lim(x趋向0)[(2sinx^2)/(akx^(k-1))](继续使用洛必达法则)
=lim(x趋向0)[(4xcosx^2)/(ak(k-1)x^(k-2))](x除到下面)
=lim(x趋向0)[(4cosx^2)/(ak(k-1)x^(k-3))]=1
要为1,x的次方系数必须为0,所以k=3
另外cos0=1,所以4/(ak(k-1)=1
解得到a=2/3
所以a=2/3 k=3

不知道

楼主你好,这下面是我前两天回答的,题目就积分上下限上面一点出入,但方法一样,我就不重复了,我把上次的答案复制过来了,楼主查看一下,若还有什么问题再联系吧:
已知当x趋向0时,积分符号上限是x, 下限是 浏览次数:17次悬赏分:0 | 解决时间:2011-8-24 10:27 | 提问者:匿名 | 检举
已知当x趋向0时,积分符号上限是x, 下限是 -x (sint+sint^2)...

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楼主你好,这下面是我前两天回答的,题目就积分上下限上面一点出入,但方法一样,我就不重复了,我把上次的答案复制过来了,楼主查看一下,若还有什么问题再联系吧:
已知当x趋向0时,积分符号上限是x, 下限是 浏览次数:17次悬赏分:0 | 解决时间:2011-8-24 10:27 | 提问者:匿名 | 检举
已知当x趋向0时,积分符号上限是x, 下限是 -x (sint+sint^2)dt与ax^k 是等价无穷小,求a 和k 的值,最好有具体过程,谢谢了!

最佳答案 楼主你好,我来解答一下:答案是a=1,k=2
过程:有题设可知:上下相比:(a*x^k)/∫(-x到x)-x (sint+sint^2)dt=1
再利用洛比达法则,上下求导,得到:a*k*x^(k-1)/2sinx=1(分母求导用莱布尼兹公式,我跳了一小步)
当X趋向0时,x和sinx是等价关系,所以必须k=2,所以a=1为所求
对我有帮助
7回答时间:2011-8-24 08:43 | 我来评论
向TA求助 回答者: 荆州饭神 | 二级采纳率:57%
擅长领域: 考研 升学入学

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已知当x趋向0时,积分符号上限是x,下限是 -x (sint+sint^2)dt与ax^k 是等价无穷小,求a 和k 的至答案是A位2/3 K为3 求当x趋向于0时极限lim[∫ln(x+1)dx] / (x^4 )其中定积分的下限为0,上限为x^2头都大了,想不通,还有一个不定积分∫xdx/(1+x^2)函数的被除数部分是变上限积分,除数是x的4次方,求整个函数的极限 当x趋于无穷时,求极限lim[∫(t^2)*(e^((t^2)-(x^2)))dt]/x,其中积分上限是x,积分下限是0, 求下限是0,上限是x,(1-cost)dt的积分,再除x的三次方在x趋向于0的极限 ∫dx∫2(x+y)dy,其中第一个积分符号的上限是1,下限是0;第二个积分符号的上限是x,下限是0; 定积分sin(t^2)dt/x^6上限x^2,下限0 求极限.x趋向0 lim[ ∫ e^(-t^2) dt] / x^2 其中 积分上限是1 下限是cosx 当x 趋于0时的极限lim[ ∫ e^(-t^2) dt] / x^2其中 积分上限是1 下限是cosx 当x 趋于0时的极限,要用洛必达法则,但是积分的下限是cosx 而不是x 怎么 用换元积分法求定积分 1+根号x分之x 上限是4、下限是0 求极限lim(∫ln(1+xt))dt/(tanx-sinx)其中积分上限是x,下限是0当x→0时 请帮我求四道积分~1.∫(5x+1)^e^5x dx 积分上限是4,积分下限是02. ∫e^∏xcos∏xdx 积分上限是1, 积分下限是03. ∫x/(sin^2x)dx积分上限是∏/3, 积分下限是∏/44. ∫xarctanxdx积分上限是1, 积分下限是0不要 交换二次积分次序∫dx∫f(x,y)dy积分上限是2,下限是0;x的积分上限是2x,下限是x^2.交换二次积分次序∫dx∫f(x,y)dy积分上限是2,下限是0;y的积分上限是2x,下限是x^2 用matlab求变上限积分,对|sin[cos t]|dt 积分,下限是0,上限是x,且0 计算积分 ∫(上限1,下限0)dx∫(上限1,下限x)siny^2dy 二重积分 计算已知∫f(x)dx =6x的积分上限是1,下限0 求∫dx∫f(x)f(y) dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是1,下限是x 已知定积分∫上限2,下限0,x^2 dx =8/3,∫上限0,下限-1, x^2dx=1/3,计算下列定积分(1)∫上限2,下限-1,x^2dx 计算反常积分∫1/(x+2)(x+3)dx 上限是+∞ 下限是0 定积分∫(e^(x²))(2x²+1)上限是0下限是-1 已知当x→0,1-cos2x与∫sinx积分上限0积分下限ln(1+at)dt被积函数为等价无穷小,求a?