已知当x趋向0时,积分符号上限是x,下限是 -x (sint+sint^2)dt与ax^k 是等价无穷小,求a 和k 的至答案是A位2/3 K为3
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 10:20:42
已知当x趋向0时,积分符号上限是x,下限是 -x (sint+sint^2)dt与ax^k 是等价无穷小,求a 和k 的至答案是A位2/3 K为3
已知当x趋向0时,积分符号上限是x,下限是 -x (sint+sint^2)dt与ax^k 是等价无穷小,求a 和k 的至
答案是A位2/3 K为3
已知当x趋向0时,积分符号上限是x,下限是 -x (sint+sint^2)dt与ax^k 是等价无穷小,求a 和k 的至答案是A位2/3 K为3
设(sint+sint^2)的原函数是F(t)
那么F‘(t)=sint+sint^2
所以∫(-x到x)(sint+sint^2)dt=F(x)-F(-x)
对它求导为F’(x)-F‘(-x)*(-1)=F’(x)+F‘(-x)
=sinx+sinx^2+sin(-x)+sinx^2=2sinx^2
原式两个函数为等价无穷小,所以在x趋向于0的极限比值为1
使用洛必达法则计算极限
lim(x趋向0)[∫(-x到x)(sint+sint^2)dt/(ax^k)](分子求导上面已给出)
=lim(x趋向0)[(2sinx^2)/(akx^(k-1))](继续使用洛必达法则)
=lim(x趋向0)[(4xcosx^2)/(ak(k-1)x^(k-2))](x除到下面)
=lim(x趋向0)[(4cosx^2)/(ak(k-1)x^(k-3))]=1
要为1,x的次方系数必须为0,所以k=3
另外cos0=1,所以4/(ak(k-1)=1
解得到a=2/3
所以a=2/3 k=3
不知道
楼主你好,这下面是我前两天回答的,题目就积分上下限上面一点出入,但方法一样,我就不重复了,我把上次的答案复制过来了,楼主查看一下,若还有什么问题再联系吧:
已知当x趋向0时,积分符号上限是x, 下限是 浏览次数:17次悬赏分:0 | 解决时间:2011-8-24 10:27 | 提问者:匿名 | 检举
已知当x趋向0时,积分符号上限是x, 下限是 -x (sint+sint^2)...
全部展开
楼主你好,这下面是我前两天回答的,题目就积分上下限上面一点出入,但方法一样,我就不重复了,我把上次的答案复制过来了,楼主查看一下,若还有什么问题再联系吧:
已知当x趋向0时,积分符号上限是x, 下限是 浏览次数:17次悬赏分:0 | 解决时间:2011-8-24 10:27 | 提问者:匿名 | 检举
已知当x趋向0时,积分符号上限是x, 下限是 -x (sint+sint^2)dt与ax^k 是等价无穷小,求a 和k 的值,最好有具体过程,谢谢了!
最佳答案 楼主你好,我来解答一下:答案是a=1,k=2
过程:有题设可知:上下相比:(a*x^k)/∫(-x到x)-x (sint+sint^2)dt=1
再利用洛比达法则,上下求导,得到:a*k*x^(k-1)/2sinx=1(分母求导用莱布尼兹公式,我跳了一小步)
当X趋向0时,x和sinx是等价关系,所以必须k=2,所以a=1为所求
对我有帮助
7回答时间:2011-8-24 08:43 | 我来评论
向TA求助 回答者: 荆州饭神 | 二级采纳率:57%
擅长领域: 考研 升学入学
收起