用分部积分法计算不定积分∫X^2ln(1+X^)dx ∫X^2ln(1+X^2)dx 不好意思,少打了个2次方

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 03:28:08
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用分部积分法计算不定积分
∫X^2ln(1+X^)dx
∫X^2ln(1+X^2)dx
不好意思,少打了个2次方

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∫x²ln(1+x²)dx
=∫ln(1+x²)d(x³/3)
=(1/3)x³ln(1+x²)-(1/3)∫x³d[ln(1+x²)]
=(1/3)x³ln(1+x²)-(2/3)∫[x^4/(1+x²)]dx
=(1/3)x³ln(1+x²)-(2/3)∫[x²+1/(1+x²)-1]dx
=(1/3)x³ln(1+x²)-(2/3)∫x²dx+(2/3)∫[1/(1+x²)]dx-(2/3)∫dx
=(1/3)x³ln(1+x²)-(2/3)(x³/3)-(2/3)arctanx-(2/3)x+C
=(1/3)x³ln(1+x²)-(2/9)x³-(2/3)arctanx-(2/3)x+C

∫X^2ln(1+X^)dx
=1/3*∫ln(1+X)dx^3
=x^3ln(1+x)/3-1/3*∫x^3/(1+x)dx
=x^3ln(1+x)/3-1/3*∫(x^2-x+1-1/(1+x))dx
=x^3ln(1+x)/3-x^3/9+x^2/6+ln(1+x)/3+C