求证y=x*sinx 不是周期函数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 17:44:29

求证y=x*sinx不是周期函数求证y=x*sinx不是周期函数求证y=x*sinx不是周期函数设y=x*sinx是周期函数,且周期是a,则有：x*sinx=(x+a)sin(x+a)=(x-a)si

求证y=x*sinx 不是周期函数
求证y=x*sinx 不是周期函数

求证y=x*sinx 不是周期函数
设y=x*sinx是周期函数,且周期是a,则有：
x*sinx=(x+a)sin(x+a)=(x-a)sin(x-a)
由后面的式子,化简得：
x(sin(x+a)-sin(x-a))=-a(sin(x-a)+sin(x+a))
2xcosxsina=-2asinxcosa
即 xcosx/sinx=-acosa/sina
右边是一定值,左是关于x的函数,不可能是一定值.
所以原假设不成立,却a不可能是y=x*sinx的周期,原函数不可能是周期函数.

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