证明y=x.cosx不是周期函数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 09:48:24

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证明y=x.cosx不是周期函数
证明y=x.cosx不是周期函数

证明y=x.cosx不是周期函数
用反证法：
先设f(x) = y = xcosx,且为周期函数,现来推出矛盾.
由周期函数的性质,存在一个T>0,对任意的x都有f(x+T)=f(x).
特别的当x=0时有,f(0+T) = f(0),即 TcosT = 0cos0 = 0.
注意到T为正数,则有cosT = 0 ,即 T = kPI + PI/2 ,其中PI表示圆周率,k为整数.也就是说周期T必然是这样的形式.
现在,我们只须要说明 T = kPI + PI/2 不可能是函数的周期就行了.如若不然.那么就有 f(x + kPI + PI/2) = f(x),对任意的x成立.
代入简单用诱导公式计算一下,可以得到矛盾.
从而得证.
由于不知道怎么输入符号,写得不详细,请原谅.

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