求不定积分 arcsin√x/√(1-x)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 08:19:04
求不定积分arcsin√x/√(1-x)dx求不定积分arcsin√x/√(1-x)dx求不定积分arcsin√x/√(1-x)dx∫arcsin[√x]/√[1-x]dx=∫arcsin[√x]/√

求不定积分 arcsin√x/√(1-x)dx
求不定积分 arcsin√x/√(1-x)dx

求不定积分 arcsin√x/√(1-x)dx

∫ arcsin[√x]/√[1 - x] dx
= ∫ arcsin[√x]/√[1 - (√x)²] dx
Let √x = sinz and dx = 2sinzcosz dz
= ∫ arcsin[sinz]/√[1 - sin²z] * [2sinzcosz dz]
= ∫ [z/cosz][2sinzcosz dz]
= 2∫...

全部展开

∫ arcsin[√x]/√[1 - x] dx
= ∫ arcsin[√x]/√[1 - (√x)²] dx
Let √x = sinz and dx = 2sinzcosz dz
= ∫ arcsin[sinz]/√[1 - sin²z] * [2sinzcosz dz]
= ∫ [z/cosz][2sinzcosz dz]
= 2∫ zsinz dz
= - 2∫ z d[cosz]
= - 2zcosz + 2∫ cosz dz
= - 2zcosz + 2sinz + C
= - 2√[1 - x]arcsin[√x] + 2√x + C

收起