计算不定积分∫(arcsin√x +lnx/√x) dx 十万火急

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 00:45:49
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计算不定积分∫(arcsin√x +lnx/√x) dx 十万火急
令x=y^2,下面的就应该会了啊

1、令√(x+1)=u，则x=u -1，dx=2udu ∫(lnx)/√(1+x) dx =∫ ∫(arcsin√x)/√x dx =2∫(arcsin√x)d√x令√x=u =2∫(arcs

计算不定积分∫[arcsin√x +(lnx)/√x)]dx
原式=∫(arcsin√x )dx+∫(lnx)/√x)]dx
先作第一个积分：令arcsin√x=u，则√x=sinu，x=sin²u，dx=2sinucosudu=sin(2u)du；
故∫(arcsin√x )dx=∫usin(2u)du=-(1/2)∫udcos(2u)=-(1/2)[ucos...

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计算不定积分∫[arcsin√x +(lnx)/√x)]dx
原式=∫(arcsin√x )dx+∫(lnx)/√x)]dx
先作第一个积分：令arcsin√x=u，则√x=sinu，x=sin²u，dx=2sinucosudu=sin(2u)du；
故∫(arcsin√x )dx=∫usin(2u)du=-(1/2)∫udcos(2u)=-(1/2)[ucos2u-∫cos2udu]
=-(1/2)[ucos2u-(1/2)∫cos2ud(2u)]=-(1/2)ucos2u+(1/4)sin2u
=-(1/2)[u(cos²u-sin²u)]+(1/2)sinucosu=-(1/2)[(1-2x)(arcsin√x)]+(1/2)√[x(1-x)]
再作第二个积分：令√x=u，则x=u²，lnx=lnu²=2lnu， dx=2udu，故
∫(lnx)/√x)]dx=4∫lnudu=4[ulnu-∫du]=4(ulnu-u)=4u(lnu-1)=4(√x)[ln(√x)-1]
于是得∫(arcsin√x )dx+∫(lnx)/√x)]dx=-(1/2)[(1-2x)(arcsin√x)]+(1/2)√[x(1-x)]+4(√x)[ln(√x)-1]+C

收起

计算不定积分 ∫arcsin xdx 计算不定积分∫(arcsin√x +lnx/√x) dx 十万火急 不定积分：∫(arcsin√x)/(x-x^2)dx 求不定积分.∫arcsin√x+lnx/√x dx 求不定积分∫1/√x*arcsin√xdx 不定积分∫arcsin x●arccos xdx 不定积分∫（arcsin x)^2 dx ∫（arcsin√x）/（√1+x）dx 不定积分错了 是(arcsin√x)/√(1-x) 不定积分 分母是减不是加 ∫(arcsin√x)/√(x-x^2)dx求不定积分 √代表根号 不定积分 ∫(0,1)arcsin√x/ √(1-x)dx 求助大神 求不定积分∫ln(x+√(x^2+1))dx 求不定积分：∫ ln(x+√(1+x^2) )dx 不定积分 ：∫ ln(x+√1+x^2) dx ∫ln(x+1)/√x+1dx求不定积分 求不定积分 arcsin√x/√(1-x)dx 求不定积分∫ x arcsin(x/2) dx ∫ln(x+√(1+x^2))dx 求不定积分 ∫ln(x+√(1+x^2))dx 求不定积分 【不定积分】∫（arccos x - arcsin x)d√（1-x^2)为什么等于（arccos x - arcsin x)√（1-x^2)