以知a,b,c,d∈(0,+∞),求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca急~~~~~~~~请有识之士大力帮助
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 18:56:20
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以知a,b,c,d∈(0,+∞),求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca
急~~~~~~~~请有识之士大力帮助
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要证a²+b²+c²>=ab+bc+ca
只需证2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)>=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)>=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>=0
因为(a-b)²>=0,(b-c)²>=0,(c-a)²>=0
所以(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>=0恒成立
所以a²+b²+c²>=ab+bc+ca恒成立
.
a²+b²>=2ab...1
b²+c²>=2bc...2
a²+c²>=2ac...3
1+2+3得:2(a²+b²+c²)>=2(ab+bc+ca)
所以:a²+b²+c²>=ab+bc+ca
第一题：以知a >b >c >d >0 b分之a等于d分之c 求证a+d>b+c 第二题：以知a >b>0 求证√a-√b
以知a,b,c,d∈(0,+∞),求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca急~~~~~~~~请有识之士大力帮助
1).若a,b,c,d均为正实数,a>c+d,b>c+d求证:ab>ad+bc2).以知2b+ab+a=30(a>0,b>0),求y=1/ab的最小值
已知a>b>c>d>0,a/b=c/d,求证a+d>c+d
a>0,b>0,c>0,d>0,且b/a>d/c,求证b+d/a+c>d/c
a/b=c/d(b+d不等于0）求证a+c/a-c=b+d/b-d
求证(b,c,d)a+(c,a,d)b+(a,b,d)c+(b,a,c)d=0 a,b,c,d皆为向量>
已知a>b,c>d,求证a+c>b+d.
已知a>b>0,c>d>0,求证:根号下(a/d)>根号下(b/c)
已知a、b、c、d∈R+,求证1
0>a>b,c>d>0,求证ac
a,b,c,d>0 求证：a/(b+c)+b/(c+d)+c/(d+a)+d/(a+b)大于等于2,怎么证明,
已知a:b=c:d,求证(a+c):(a-c)=(b+d):(b-d)
以知a,b,c为实数,且a+b+c=0,abc=1,求证:a,b,c三数中必有一个大于3/2
以知A,B,C都是正数,求证 [A+B][B+C][C+A]>=8ABC
已知X>0,求证(根号√1+x)b>0,c>d>0,求证√(a/d)>√(b/c)
以知A除以B等于C除以D,且MN不等于零,求证MA减NC后,除以MB减ND等于A除以B,
若a>b>c>d>0,且a+d=c+b,求证√d+√a