高等数学微分方程求解第9题

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 09:14:45
高等数学微分方程求解第9题高等数学微分方程求解第9题高等数学微分方程求解第9题1:∫(0,1)f(tx)dt=(1/x)∫(0,1)f(tx)dtx=(1/x)∫(0,x)f(u)du(1/x)∫(0

高等数学微分方程求解第9题
高等数学微分方程

求解第9题

高等数学微分方程求解第9题
1: ∫(0,1)f(tx)dt=(1/x)∫(0,1)f(tx)dtx=(1/x)∫(0,x)f(u)du
(1/x)∫(0,x)f(u)du=(1/2)f(x)+1
∫(0,x)f(u)du=(x/2)f(x)+x 令x=1代入：3/2=(1/2)f(1)+1 f(1)=1
两边求导：f(x)=(1/2)f(x)+1+(x/2)f'(x)
f'(x)=(1/x)f(x)-2/x
通f(x)=x(C+∫(-2/x^2)dx)=Cx+2
代入 f(1)=1 C=-1 f(x)=-x+2
先作一道,有事情
2令x=y=0代入得f(0)=0
两边除以y,并令y趋于0得：
f'(x)=f'(0)e^x+f(x)=2e^x+f(x)
通f(x)=e^x(C+∫2dx)=e^x(C+2x)
代入 f(0)=0 C=0 f(x)=2xe^x

第九题：

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