已知向量OA=（λcosα,λsinα）λ≠0,向量OB=（-sinβ,cosβ）,其中O为坐标原点,若丨AB丨〉=2丨OB丨对任意实数α,β都成立,求实数λ取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 16:46:29
已知向量OA=（λcosα,λsinα）λ≠0,向量OB=（-sinβ,cosβ）,其中O为坐标原点,若丨AB丨〉=2丨OB丨对任意实数α,β都成立,求实数λ取值范围
已知向量OA=（λcosα,λsinα）λ≠0,向量OB=（-sinβ,cosβ）,其中O为坐标原点,若丨AB丨〉=2丨OB丨对任意实数α,β都成立,求实数λ取值范围
已知向量OA=（λcosα,λsinα）λ≠0,向量OB=（-sinβ,cosβ）,其中O为坐标原点,若丨AB丨〉=2丨OB丨对任意实数α,β都成立,求实数λ取值范围
我是来围观的,我是来头疼作文的,
我是来大于等于3的小于等于-2的……往电脑上打太麻烦,直接照片吧
最后加一行阿~小于等于-1
丨AB丨^2=丨OB-OA丨^2=丨OA丨^2+丨OB丨^2+2OA*OB
=λ ^2+1+2λ sin(β-α)
2丨OB丨=2
所以λ ^2+1+2λ sin(β-α)>=4
λ ^2-3+2λ sin(β-α)>=0
令sin(β-α）=t
f(t)=λ ^2-3+2λ t
f(t)>=0在-1<=t<=1前提下恒成立
则有f...
全部展开
丨AB丨^2=丨OB-OA丨^2=丨OA丨^2+丨OB丨^2+2OA*OB
=λ ^2+1+2λ sin(β-α)
2丨OB丨=2
所以λ ^2+1+2λ sin(β-α)>=4
λ ^2-3+2λ sin(β-α)>=0
令sin(β-α）=t
f(t)=λ ^2-3+2λ t
f(t)>=0在-1<=t<=1前提下恒成立
则有f(1)>=0且f(-1)>=0
λ ^2-3+2λ >=0
λ ^2-3-2λ >=0
解之得
λ〈=-3
或λ>=3
收起
丨AB丨=根号(（λcosα）^2+(λsinα))^2=λ 2丨OB丨=2
丨AB丨〉=2丨OB丨 就是λ大于等于2