在△ABC中,已知三点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),O为原点.若向量OA+kOB+(2-k)OC=0(k为在△ABC中，已知三点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),O为原点。若向量OA+kOB+(2-k)OC=0(k为常数，且0＜k＜2）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 06:25:25
在△ABC中,已知三点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),O为原点.若向量OA+kOB+(2-k)OC=0(k为在△ABC中，已知三点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),O为原点。若向量OA+kOB+(2-k)OC=0(k为常数，且0＜k＜2）
在△ABC中,已知三点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),O为原点.若向量OA+kOB+(2-k)OC=0(k为
在△ABC中，已知三点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),O为原点。若向量OA+kOB+(2-k)OC=0(k为常数，且0＜k＜2）当cos(β-γ)取最大值时，S△BOC：S△AOC：S△AOB（已经求出k=1时，cos(β-γ)最大值为-1/2）
在△ABC中,已知三点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),O为原点.若向量OA+kOB+(2-k)OC=0(k为在△ABC中，已知三点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),O为原点。若向量OA+kOB+(2-k)OC=0(k为常数，且0＜k＜2）
（1）由OA→+KOB→+(2-K)OC→=0→得kOB→+(2-k)OC→=-OA→
两边平方,得k2+（2-k）2+2k（2-k）cos（β-γ）=1
整理得cos(β-γ)=2k2-4k+32k2-4k=1+32(k2-2k)
当k∈（0,2）时,k2-2k∈[-1,0）,32(k2-2k)∈(-∞,-32],1+32(k2-2k)∈(-∞,-12]
又cos（β-γ）∈[-1,1],
∴cos(β-γ)∈[-1,-12]
当k=1时,cos（β-γ）取得最大值-12；
当k=12或k=32时,cos（β-γ）取得最小值-1．
（2）由（1）得,cos（β-γ）取得最大值-12时,k=1
此时,OA→+OB→+OC→=0→且OB→与OC→的夹角为120°．
又|OA→|=|OB→|=|OC→|,(OA→+OB→)2=OA→2+OB→2+2OA→•OB→=1⇒OA→•OB→=-12
∴OA→与OB→的夹角为120°．
故S△BOC：S△AOC：S△AOB=1：1：1．
依题意有：
cosa+kcosb+(2-k)cosr=0 (1)
sina+ksinb+(2-k)sinc=0 (2)
0
-sina=ksinb+(2-k)sinr (4)
(3)、(4)两边平方后相加
1=k+(2-k)+2k(2-k)[cosb*cor...
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依题意有：
cosa+kcosb+(2-k)cosr=0 (1)
sina+ksinb+(2-k)sinc=0 (2)
0
-sina=ksinb+(2-k)sinr (4)
(3)、(4)两边平方后相加
1=k+(2-k)+2k(2-k)[cosb*cor+sinbsinr]
2k(2-k)cos(b-r）+1=0 （5）
在(5)式中，显然2k(2-k)≠0，cos(b-r)=-1/[2k(2-k)]=1/2*1/[(k-1)^2-1]
f(k)=(k-1)^2-1 是二次函数，顶点在(1,-1)开口向上，
0
但是， -1≤cos(b-r)≤1
-1≤cos(b-r)≤-1/2
cos(b-r)最小值为-1，代入到 （5）式，2k^2-4k+1=0
=> k=1±√2/2
cos(b-r)最大值为 -1/2 ,代入到（5）式 ，k^2-2k+1=0
=> k=1
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