在△ABC中,若a/cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C/2),试判断△ABC的形状我想要一个详细点的过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:16:22
在△ABC中,若a/cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C/2),试判断△ABC的形状我想要一个详细点的过程.在△ABC中,若a/cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C

在△ABC中,若a/cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C/2),试判断△ABC的形状我想要一个详细点的过程.
在△ABC中,若a/cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C/2),试判断△ABC的形状
我想要一个详细点的过程.

在△ABC中,若a/cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C/2),试判断△ABC的形状我想要一个详细点的过程.
可先把连等式分开,由前面两个式子可得A/B=COS(A/2)/COS(B/2).跟据正弦定理可得A/B=SINA/SINB又可跟据正弦角的二倍角公式得SINA/SINB=2SIN(A/2)*COS(A/2)/2SIN(B/2)*COS(B/2)然后和COS(A/2)/COS(B/2)联立可得SIN(A/2)=SIN(B/2).又三角形的内角和为180度,所以A/2及B/2都小于90.即可得A=B同理可得B=C所以三角形为等边三角形