一道初四数学几何题四边形ABCD为正方形,将等腰直角三角板PQR(∠Q=90°)放在正方形所在平面内,使点P与点A重合,直角边PQ落在射线AC上,斜边PR落在射线AD上,把直角三角板PQR绕点P顺时针旋转α（0°
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 21:47:58
一道初四数学几何题四边形ABCD为正方形,将等腰直角三角板PQR(∠Q=90°)放在正方形所在平面内,使点P与点A重合,直角边PQ落在射线AC上,斜边PR落在射线AD上,把直角三角板PQR绕点P顺时针旋转α（0°
一道初四数学几何题
四边形ABCD为正方形,将等腰直角三角板PQR(∠Q=90°)放在正方形所在平面内,使点P与点A重合,直角边PQ落在射线AC上,斜边PR落在射线AD上,把直角三角板PQR绕点P顺时针旋转α（0°＜α＜90°）,PQ交射线CB于点E,PR交射线DC于点F,连接EF.
(1)当点E,F分别在线段BC,DC上时(如图a)时,求证：EF-BE=DF;
(2)当点E,F分别在CB,DC的延长线上时,射线DB分别交PQ,PR于点G,H(如图b),若当GH=5√2时,CF=6,求AB的长.
一道初四数学几何题四边形ABCD为正方形,将等腰直角三角板PQR(∠Q=90°)放在正方形所在平面内,使点P与点A重合,直角边PQ落在射线AC上,斜边PR落在射线AD上,把直角三角板PQR绕点P顺时针旋转α（0°
1)证明：CD延长上,取点P,使DP=BE
因为：AD=AB,
所以：△ABE≌△APD
所以：AE=AP,∠PAD=∠EAB
因为：∠DAF+∠EAB=∠DAB-∠FAE,∠FAE=45°
所以：∠DAF+∠EAB=∠DAF+∠PAD=∠FAE=45°
所以：△PAF≌△FAE
所以：PF=EF
因为：PF-PD=DF=PF-BE
所以：EF-BE=DF
2)
假设AB=X,DF=X+6,AC=√2X
因为：∠CAF+∠FAB=∠GAB+∠FAB=45°
所以：∠CAF=∠GAB
因为：∠ACF=ABG=135°,
所以：△DHF∽△AHB
所以：AC/AB=CF/BG,
所以：BG=6/√2=3√2,BH=GH-GB=2√2
因为：CD平行AB
所以：△CAF∽△BAG
DF/AB=DH/HB
因为：DH=BD-HB=√2X-2√2
所以：（X+6）/X=（√2X-2√2）/2√2
X=6或X=-2（舍）
所以：
AB=6