一道数学难题,望请大师解题,证明题,要说理的,写因为所以如图,已知△ABC是边长为一的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120度的等腰三角形以D为顶点作一个60度的两边,分别交AB于点M,交AC于点N,连接

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 21:59:23

一道数学难题,望请大师解题,证明题,要说理的,写因为所以如图,已知△ABC是边长为一的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120度的等腰三角形以D为顶点作一个60度的两边,分别交AB于点M,交AC于点

一道数学难题,望请大师解题,证明题,要说理的,写因为所以如图,已知△ABC是边长为一的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120度的等腰三角形以D为顶点作一个60度的两边,分别交AB于点M,交AC于点N,连接
一道数学难题,望请大师解题,证明题,要说理的,写因为所以
如图,已知△ABC是边长为一的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120度的等腰三角形以D为顶点作一个60度的两边,分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,形成一个三角形,则△AMN的周长等于2,为什么?

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延长AC至P点,使得CP=BM,
△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°
BD=CD ∠DBC=∠DCB=30°
△ABC等边三角形
∠ABC=∠ACB=60°所以 ∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°
同理∠NCD=90°
所以 ∠PCD=∠NCD=∠MBD=90°
所以 △BDM≌△CDP
所以 MD=PD
∠MDB=∠PDC
因为 ∠MDN=60°
所以 ∠MDB+∠NDC=∠PDC+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°即 ∠MDN=∠PDN=60°
所以 △NMD≌△NPD（SAS）所以 MN=PN=NC+CP=NC+BM所以 △AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=1+1=2
△AMN的周长为2

不要总问人

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