设A是n阶矩阵,且A^2=A,证明r(A)+r(A-E)=n
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:51:38
设A是n阶矩阵,且A^2=A,证明r(A)+r(A-E)=n设A是n阶矩阵,且A^2=A,证明r(A)+r(A-E)=n设A是n阶矩阵,且A^2=A,证明r(A)+r(A-E)=n书上例题.由A^2=
设A是n阶矩阵,且A^2=A,证明r(A)+r(A-E)=n
设A是n阶矩阵,且A^2=A,证明r(A)+r(A-E)=n
设A是n阶矩阵,且A^2=A,证明r(A)+r(A-E)=n
书上例题.由A^2=A得出A的最小多项式只可能是三种情形
1)A=0,显然命题成立
2)A-E=0,命题也显然成立
3)A(A-E)=0,最小多项式没有重根,也就是说没有若当块,换句话说就是特征值0,1的特征子空间张满全空间.
又因为Ax=0的解空间维数等于n-r(A),(A-E)x=0的解空间维数等于n-r(A-E),
n-r(A)+n-r(A-E)=n,所以有r(A)+r(A-E)=n
1),2)可以归为3情况,可以不用讨论1),2)
证明: 首先有两个个定理要知道
(1)若AB=0.则r(A)+r(B)<=n
(2)r(A)+r(B)>=r(A+或 -B)
由A^2=A,得A(A-E)=0,
所以r(A)+r(A-E)<=n
另外r(A)+r(A-E)>=r[A-(A-E)]
=r(E)=n
所以r(A)+r(A-E)=n
设A是n阶矩阵,且A^2=A,证明r(A)+r(A-E)=n
设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2)
线性代数:设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明:r(A)+r(A-E)=n
设A是n阶矩阵,且A2=A+2I,证明r(a-2I)+r(A+I)=n
设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B)
设A是n阶实对称矩阵,且A^2=A,R(A)=r(0
设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1))线性代数
设A是N阶矩阵,且满足A的平方=E,证明r(A-E)+r(A+E)=n
设A是N阶矩阵,且满足A的平方=E,证明r(A-E)+r(A+E)=n
设A,B是n阶实矩阵,且R(A+B)=n,证明A^TA+B^TB是正定矩阵.
设A,B是n阶实矩阵,且R(A+B)=n,证明A^TA+B^TB是正定矩阵.
线性代数,设A是(n≥2)阶方阵,证明A*是A的伴随矩阵,r(A*)=1的充要条件是r(A)=n-1.
设n阶矩阵,r(A)=n-1,证明:r(A*)=1 (A*)表示A的伴随矩阵.
设A是n阶矩阵,满足A^2-A-2E=o,证明r(A-2E)r(A+E)=n
设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R(B)=n,证明B'AB也是正定矩阵
设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n
设n阶矩阵A满足A^2=A,且r(A)=r,则|2E-A|=