分类讨论的数学题已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,在射线AC、CB上分别有两动点M、N,且AM=BN,联结MN交直线AB于点P.(1)如图1:当点M在边AC(与点A、C不重合)上,线段PM与PN之间有怎样的大小关系?试
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 03:59:54
分类讨论的数学题已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,在射线AC、CB上分别有两动点M、N,且AM=BN,联结MN交直线AB于点P.(1)如图1:当点M在边AC(与点A、C不重合)上,线段PM与PN之间有怎样的大小关系?试
分类讨论的数学题
已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,在射线AC、CB上分别有两动点M、N,且AM=BN,联结MN交直线AB于点P.
(1)如图1:当点M在边AC(与点A、C不重合)上,线段PM与PN之间有怎样的大小关系?试证明你得到的结论;
(2)当点M在射线AC上,若设AM=X,BP=Y,求Y与X之间的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)过点M作直线AB的垂线,垂足为Q,随着点M、N的移动,线段PQ的长能确定吗?若能确定,请求出PQ的长;若不能,请简要说明理由.
分类讨论的数学题已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,在射线AC、CB上分别有两动点M、N,且AM=BN,联结MN交直线AB于点P.(1)如图1:当点M在边AC(与点A、C不重合)上,线段PM与PN之间有怎样的大小关系?试
过点E作PE垂直AC于E
AC=BC,所以∠ABC=∠BAC=45
PE=√2/2y
CM=4-x
NE=x+√2/2y
CN=4+x
根据比例
PE/CM=NE/CN
(√2/2y)/(4-x)=(x+√2/2y)/(4+x)
化简
y=-√2/2x+2√2
0
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过点E作PE垂直AC于E
AC=BC,所以∠ABC=∠BAC=45
PE=√2/2y
CM=4-x
NE=x+√2/2y
CN=4+x
根据比例
PE/CM=NE/CN
(√2/2y)/(4-x)=(x+√2/2y)/(4+x)
化简
y=-√2/2x+2√2
0
AB=4√2
PQ=AB-PB-AQ=4√2+√2/2x-2√2-√2/2x=2√2
所以可以确定是2√2
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